Ты просишь проверить, лежат ли точки M₁, M₂, M₃, A и B на единичной полуокружности.

Question

Вопрос:

Ты просишь проверить, лежат ли точки M₁, M₂, M₃, A и B на единичной полуокружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы проверить, лежат ли точки на единичной полуокружности, нужно убедиться, что они удовлетворяют уравнению окружности $x^2 + y^2 = 1$ и что координата $y$ неотрицательная. Для точки $M_1(0;1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Точка лежит на единичной окружности. Для точки $M_2(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Точка лежит на единичной окружности. Для точки $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Точка лежит на единичной окружности. Для точки $M_4(\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Точка лежит на единичной окружности, но координата $y$ отрицательна, поэтому она не лежит на единичной *полу*окружности. Для точки $A(1;0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Точка лежит на единичной окружности. Для точки $B(-1;0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Точка лежит на единичной окружности. **Ответ:** Точки $M_1$, $M_2$, $M_3$, $A$ и $B$ лежат на единичной полуокружности, а точка $M_4$ не лежит, так как у неё отрицательная координата $y$.

Ты просишь проверить, лежат ли точки M₁, M₂, M₃, A и B на единичной полуокружности.

Ответ ассистента

Другие решения