Помоги мне найти производную функции f(x)=4x-5

Привет! Давай решим эти задачки на нахождение производных. Это как найти скорость изменения функции. **1. $f(x) = 4x - 5$** Здесь нужно найти производную, используя определение. Но можно и проще: производная $4x$ это 4, а производная константы (-5) это 0. *Ответ:* $f'(x) = 4$ **2. $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 3$** *a) Находим производную:* Чтобы найти производную, нужно применить правило степени: $(x^n)' = nx^{n-1}$. $$f'(x) = 3x^2 - 6x + 5$$ *б) Вычисляем $f'(-1)$:* Подставляем $x = -1$ в производную: $$f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 5 = 3 + 6 + 5 = 14$$ *Ответ:* $f'(-1) = 14$ **3. $f(x) = e^x \cdot \cos x$** *a) Находим производную:* Здесь нужно использовать правило произведения: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$. $$f'(x) = (e^x)' \cdot \cos x + e^x \cdot (\cos x)' = e^x \cdot \cos x - e^x \cdot \sin x = e^x(\cos x - \sin x)$$ *б) Вычисляем $f'(0)$:* Подставляем $x = 0$ в производную: $$f'(0) = e^0(\cos 0 - \sin 0) = 1(1 - 0) = 1$$ *Ответ:* $f'(0) = 1$ **4. $f(x) = \frac{x^2 + 2}{x - 3}$** *a) Находим производную:* Используем правило частного: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. $$f'(x) = \frac{(2x)(x - 3) - (x^2 + 2)(1)}{(x - 3)^2} = \frac{2x^2 - 6x - x^2 - 2}{(x - 3)^2} = \frac{x^2 - 6x - 2}{(x - 3)^2}$$ *б) Вычисляем $f'(4)$:* Подставляем $x = 4$ в производную: $$f'(4) = \frac{4^2 - 6(4) - 2}{(4 - 3)^2} = \frac{16 - 24 - 2}{1} = -10$$ *Ответ:* $f'(4) = -10$ **5. $f(x) = \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}}$** *a) Находим производную:* Используем правило степени: $(x^n)' = nx^{n-1}$. $$f'(x) = \frac{1}{4}x^{\frac{1}{4} - 1} = \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}$$ *б) Вычисляем $f'(16)$:* Подставляем $x = 16$ в производную: $$f'(16) = \frac{1}{4\sqrt[4]{16^3}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{(2^4)^3}} = \frac{1}{4 \cdot 2^3} = \frac{1}{4 \cdot 8} = \frac{1}{32}$$ *Ответ:* $f'(16) = \frac{1}{32}$