Реши задачи по геометрии: 4. Найди больший из оставшихся углов четырехугольника, вписанного в окружность, если два угла равны 82° и 58°. 5. Найди угол EFG правильного восьмиугольника ABCDEFGH. 6. Найди расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k окружности с радиусом 85, если длина хорды AB равна 80. 7. Найди угол C треугольника ABC, если сторона AC проходит через центр описанной около него окружности и угол A равен 75°.

4. Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360°. Углы, лежащие друг против друга, в сумме дают 180°. Значит, два других угла равны 360° - 82° - 58° = 220°. Больший из оставшихся углов равен 220° - 180° = 140°. **Ответ: 140°** 5. ABCDEFGH - правильный восьмиугольник. Сумма углов восьмиугольника равна (8-2) * 180° = 1080°. Каждый угол правильного восьмиугольника равен 1080° / 8 = 135°. **Ответ: 135°** 6. Допущение: хорда AB и касательная k лежат по разные стороны от центра окружности O. Расстояние от хорды AB до центра O можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это радиус (85), а один из катетов - половина хорды (40). Тогда расстояние от центра до хорды равно $\sqrt{85^2 - 40^2} = \sqrt{7225 - 1600} = \sqrt{5625} = 75$. Расстояние от центра O до касательной k равно радиусу, то есть 85. Расстояние от хорды AB до касательной k равно сумме расстояния от хорды до центра и от центра до касательной: 75 + 85 = 160. **Ответ: 160** 7. Допущение: $\angle A = 75°$ Так как сторона AC проходит через центр описанной окружности, то AC является диаметром, а угол B опирается на диаметр. Значит, $\angle B = 90°$. Тогда $\angle C = 180° - 90° - 75° = 15°$. **Ответ: 15°**