Помоги мне найти значение выражения, упростить выражение, решить уравнение и систему уравнений, найти площадь трапеции и второй катет.

Привет! Давай решим задачи по порядку: 1. Чтобы найти значение выражения $\frac{x^2 \cdot x^{-3}}{x^{-5}}$ при $x=2$, сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{x^2 \cdot x^{-3}}{x^{-5}} = \frac{x^{2-3}}{x^{-5}} = \frac{x^{-1}}{x^{-5}} = x^{-1 - (-5)} = x^{4}$$ Теперь подставим $x=2$: $2^4 = 16$. **Ответ: 16** 2. Нужно определить, какое из чисел $\sqrt{9}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{72}$ или $\sqrt{61}$ принадлежит промежутку $[8; 9]$. * $\sqrt{9} = 3$, что не входит в промежуток. * $\sqrt{8} \approx 2.83$, что тоже не входит в промежуток. * $\sqrt{72} \approx 8.49$, что входит в промежуток $[8; 9]$. * $\sqrt{61} \approx 7.81$, что не входит в промежуток. **Правильный ответ: 3** 3. Упростим выражение $3\sqrt{2} \cdot \sqrt{50}$: $$3\sqrt{2} \cdot \sqrt{50} = 3\sqrt{2 \cdot 50} = 3\sqrt{100} = 3 \cdot 10 = 30$$ **Ответ: 30** 4. Решим уравнение $5x^2 + 4x - 1 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$ Наименьший корень: $-1$. **Ответ: -1** 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + 2y = 4 \\ 4x + y = 2 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2 - 4x$. Подставим это в первое уравнение: $$2x + 2(2 - 4x) = 4$$ $$2x + 4 - 8x = 4$$ $$-6x = 0$$ $$x = 0$$ Теперь найдем $y$: $y = 2 - 4 \cdot 0 = 2$. **Ответ: $x=0, y=2$** 6. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, является ли трапеция прямоугольной или равнобедренной, чтобы точно вычислить площадь. Также нужно знать единицы измерения длин сторон. **Допущение:** Трапеция прямоугольная. Высота трапеции равна 8. Основания трапеции равны 3+9=12 и 9. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{12 + 9}{2} \cdot 8 = \frac{21}{2} \cdot 8 = 21 \cdot 4 = 84$$ **Ответ: 84** 7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один катет равен 5. Найдем второй катет по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$5^2 + b^2 = 13^2$$ $$25 + b^2 = 169$$ $$b^2 = 169 - 25 = 144$$ $$b = \sqrt{144} = 12$$ **Ответ: 12**