Какие из следующих утверждений верны: 1) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов больше 90°?

19. Давай разберемся, какие утверждения верны: 1) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°, а не больше. Так что это утверждение неверно. 2) Это правда! Центр окружности, вписанной в угол, всегда лежит на биссектрисе этого угла. Биссектриса делит угол пополам, и центр вписанной окружности как раз находится на этом делении. 3) Проекция диагонали равнобедренной трапеции на основание равна полусумме оснований. Это утверждение верно. **Ответ: 23** 20. Решим уравнение $\frac{4}{x^2} + \frac{8}{x} - 5 = 0$. Чтобы решить это уравнение, нужно сначала избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $x^2$: $$4 + 8x - 5x^2 = 0$$ Теперь переставим члены, чтобы было удобнее: $$-5x^2 + 8x + 4 = 0$$ Чтобы избавиться от минуса перед $x^2$, умножим все уравнение на -1: $$5x^2 - 8x - 4 = 0$$ Теперь можно решить квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$ **Ответ: x = 2, x = -0.4** 21. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: - Сколько приборов в день делает первая бригада? 22. Функция задана так: $y = \frac{(x^2 - 4)(x^2 - 2x - 5)}{(x - 2)(x + 2)}$. Первый шаг – упростить функцию. Заметим, что $x^2 - 4$ можно разложить как $(x - 2)(x + 2)$. Тогда функция станет такой: $y = \frac{(x - 2)(x + 2)(x^2 - 2x - 5)}{(x - 2)(x + 2)}$ Теперь можно сократить $(x - 2)$ и $(x + 2)$ в числителе и знаменателе. Получим: $y = x^2 - 2x - 5$ Но важно помнить, что сокращать можно только тогда, когда $(x - 2)$ и $(x + 2)$ не равны нулю. Значит, $x$ не может быть равен 2 и -2. Эти точки нужно исключить из графика, они будут «выколотыми». Итак, график – это парабола $y = x^2 - 2x - 5$ с выколотыми точками при $x = 2$ и $x = -2$. Теперь определим, при каких значениях $k$ прямая $y = k$ имеет с графиком ровно одну общую точку. 1. **Вершина параболы.** Найдем вершину параболы $y = x^2 - 2x - 5$. Координата $x$ вершины параболы: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$. Теперь найдем координату $y$ вершины параболы: $y_в = 1^2 - 2 \cdot 1 - 5 = 1 - 2 - 5 = -6$. Итак, вершина параболы находится в точке $(1, -6)$. Значит, прямая $y = -6$ касается параболы в вершине, и это одна общая точка. 2. **Выколотые точки.** Нужно проверить, при каких значениях $k$ прямая $y = k$ проходит через выколотые точки $x = 2$ и $x = -2$. Для $x = 2$: $y = 2^2 - 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 4 - 5 = -5$. Значит, прямая $y = -5$ проходит через выколотую точку $(2, -5)$, и это тоже одна общая точка с графиком (кроме этой выколотой точки). Для $x = -2$: $y = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 5 = 4 + 4 - 5 = 3$. Значит, прямая $y = 3$ проходит через выколотую точку $(-2, 3)$, и это тоже одна общая точка с графиком (кроме этой выколотой точки). Таким образом, прямая $y = k$ имеет с графиком ровно одну общую точку при $k = -6$, $k = -5$ и $k = 3$. **Ответ: k = -6, k = -5, k = 3**