Ты просишь упростить алгебраические выражения под буквами а, б, в, г

a) Чтобы упростить выражение $\frac{2}{x^2-3x} - \frac{1}{x^2+3x} - \frac{x+1}{x^2-9}$, нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить вычитание. 1. Разложим знаменатели на множители: - $x^2 - 3x = x(x - 3)$ - $x^2 + 3x = x(x + 3)$ - $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ 2. Общий знаменатель будет $x(x - 3)(x + 3)$. 3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю: - $\frac{2}{x(x - 3)} = \frac{2(x + 3)}{x(x - 3)(x + 3)}$ - $\frac{1}{x(x + 3)} = \frac{1(x - 3)}{x(x - 3)(x + 3)}$ - $\frac{x + 1}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{(x + 1)x}{x(x - 3)(x + 3)}$ 4. Теперь вычтем дроби: $$\frac{2(x + 3) - (x - 3) - (x + 1)x}{x(x - 3)(x + 3)}$$ $$\frac{2x + 6 - x + 3 - x^2 - x}{x(x - 3)(x + 3)}$$ $$\frac{-x^2 + 9}{x(x - 3)(x + 3)}$$ $$\frac{-(x^2 - 9)}{x(x - 3)(x + 3)}$$ $$\frac{-(x - 3)(x + 3)}{x(x - 3)(x + 3)}$$ $$\frac{-1}{x}$$ б) Чтобы упростить выражение $\frac{2y+1}{y^2+3y} + \frac{y+2}{3y-y^2} - \frac{1}{y}$, нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить сложение и вычитание. 1. Разложим знаменатели на множители: - $y^2 + 3y = y(y + 3)$ - $3y - y^2 = -y(y - 3) = y(3 - y)$ 2. Общий знаменатель будет $y(y + 3)(y - 3)$. 3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю: - $\frac{2y + 1}{y(y + 3)} = \frac{(2y + 1)(y - 3)}{y(y + 3)(y - 3)}$ - $\frac{y + 2}{y(3 - y)} = -\frac{(y + 2)(y + 3)}{y(y - 3)(y + 3)}$ - $\frac{1}{y} = \frac{(y + 3)(y - 3)}{y(y - 3)(y + 3)}$ 4. Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{(2y + 1)(y - 3) - (y + 2)(y + 3) - (y + 3)(y - 3)}{y(y - 3)(y + 3)}$$ $$\frac{2y^2 - 6y + y - 3 - (y^2 + 3y + 2y + 6) - (y^2 - 9)}{y(y - 3)(y + 3)}$$ $$\frac{2y^2 - 5y - 3 - y^2 - 5y - 6 - y^2 + 9}{y(y - 3)(y + 3)}$$ $$\frac{-10y - 0}{y(y - 3)(y + 3)}$$ $$\frac{-10y}{y(y - 3)(y + 3)}$$ $$\frac{-10}{(y - 3)(y + 3)}$$ в) Чтобы упростить выражение $\frac{a^2 + 16a + 12}{a^3 - 8} - \frac{2 - 3a}{a^2 + 2a + 4} - \frac{3}{a - 2}$, нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить вычитание. 1. Разложим знаменатели на множители: - $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$ 2. Общий знаменатель будет $(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. 3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю: - $\frac{a^2 + 16a + 12}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}$ - $\frac{2 - 3a}{a^2 + 2a + 4} = \frac{(2 - 3a)(a - 2)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}$ - $\frac{3}{a - 2} = \frac{3(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}$ 4. Теперь вычтем дроби: $$\frac{a^2 + 16a + 12 - (2 - 3a)(a - 2) - 3(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}$$ $$\frac{a^2 + 16a + 12 - (2a - 4 - 3a^2 + 6a) - (3a^2 + 6a + 12)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}$$ $$\frac{a^2 + 16a + 12 - 2a + 4 + 3a^2 - 6a - 3a^2 - 6a - 12}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}$$ $$\frac{a^2 + 2a + 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}$$ $$\frac{1}{a - 2}$$ г) Чтобы упростить выражение $\frac{2}{4b^2 - 6b + 9} + \frac{4b^2 + 18}{8b^3 + 27} - \frac{1}{2b + 3}$, нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить сложение и вычитание. 1. Разложим знаменатели на множители: - $8b^3 + 27 = (2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)$ 2. Общий знаменатель будет $(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)$. 3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю: - $\frac{2}{4b^2 - 6b + 9} = \frac{2(2b + 3)}{(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)}$ - $\frac{4b^2 + 18}{(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)}$ - $\frac{1}{2b + 3} = \frac{4b^2 - 6b + 9}{(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)}$ 4. Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{2(2b + 3) + (4b^2 + 18) - (4b^2 - 6b + 9)}{(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)}$$ $$\frac{4b + 6 + 4b^2 + 18 - 4b^2 + 6b - 9}{(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)}$$ $$\frac{10b + 15}{(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)}$$ $$\frac{5(2b + 3)}{(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)}$$ $$\frac{5}{4b^2 - 6b + 9}$$ **Ответы:** а) $\frac{-1}{x}$ б) $\frac{-10}{(y - 3)(y + 3)}$ в) $\frac{1}{a - 2}$ г) $\frac{5}{4b^2 - 6b + 9}$