Можешь упростить выражения: 2/(x²-3x) - 1/(x²+3x) - (x+1)/(x²-9)?

Конечно, давай упростим эти выражения по очереди! a) $\frac{2}{x^2-3x} - \frac{1}{x^2+3x} - \frac{x+1}{x^2-9}$ Чтобы упростить это выражение, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Заметим, что: $x^2 - 3x = x(x - 3)$, $x^2 + 3x = x(x + 3)$, $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Общий знаменатель будет $x(x - 3)(x + 3)$. Теперь приведем каждую дробь к этому знаменателю: $\frac{2(x+3)}{x(x-3)(x+3)} - \frac{1(x-3)}{x(x+3)(x-3)} - \frac{(x+1)x}{x(x-3)(x+3)}$ $\frac{2x+6 - x + 3 - x^2 - x}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-x^2 + 9}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-(x^2 - 9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = -\frac{1}{x}$ **Ответ: $- \frac{1}{x}$** б) $\frac{2y+1}{y^2+3y} + \frac{y+2}{3y-y^2} - \frac{1}{y}$ Сначала разложим знаменатели на множители: $y^2 + 3y = y(y + 3)$, $3y - y^2 = -y(y - 3)$. Перепишем выражение, изменив знак у второй дроби: $\frac{2y+1}{y(y+3)} - \frac{y+2}{y(y-3)} - \frac{1}{y}$ Общий знаменатель будет $y(y + 3)(y - 3)$. Приведем каждую дробь к этому знаменателю: $\frac{(2y+1)(y-3)}{y(y+3)(y-3)} - \frac{(y+2)(y+3)}{y(y-3)(y+3)} - \frac{(y+3)(y-3)}{y(y+3)(y-3)}$ $\frac{(2y^2 - 6y + y - 3) - (y^2 + 3y + 2y + 6) - (y^2 - 9)}{y(y+3)(y-3)}$ $\frac{2y^2 - 5y - 3 - y^2 - 5y - 6 - y^2 + 9}{y(y+3)(y-3)}$ $\frac{-10y}{y(y+3)(y-3)} = \frac{-10}{(y+3)(y-3)} = \frac{-10}{y^2 - 9}$ **Ответ: $\frac{-10}{y^2 - 9}$** в) $\frac{a^2+16a+12}{a^3-8} - \frac{2-3a}{a^2+2a+4} - \frac{3}{a-2}$ Заметим, что $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. Тогда выражение можно переписать так: $\frac{a^2+16a+12}{(a-2)(a^2+2a+4)} - \frac{2-3a}{a^2+2a+4} - \frac{3}{a-2}$ Общий знаменатель: $(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. Приведем каждую дробь к этому знаменателю: $\frac{a^2+16a+12}{(a-2)(a^2+2a+4)} - \frac{(2-3a)(a-2)}{(a^2+2a+4)(a-2)} - \frac{3(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}$ $\frac{a^2+16a+12 - (2a - 4 - 3a^2 + 6a) - (3a^2+6a+12)}{(a-2)(a^2+2a+4)}$ $\frac{a^2+16a+12 - 2a + 4 + 3a^2 - 6a - 3a^2 - 6a - 12}{(a-2)(a^2+2a+4)}$ $\frac{a^2 + 2a + 4}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{1}{a-2}$ **Ответ: $\frac{1}{a-2}$** г) $\frac{2}{4b^2-6b+9} + \frac{4b^2+18}{8b^3+27} - \frac{1}{2b+3}$ Заметим, что $8b^3 + 27 = (2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)$. Тогда выражение можно переписать так: $\frac{2}{4b^2-6b+9} + \frac{4b^2+18}{(2b+3)(4b^2-6b+9)} - \frac{1}{2b+3}$ Общий знаменатель: $(2b + 3)(4b^2 - 6b + 9)$. Приведем каждую дробь к этому знаменателю: $\frac{2(2b+3)}{(2b+3)(4b^2-6b+9)} + \frac{4b^2+18}{(2b+3)(4b^2-6b+9)} - \frac{1(4b^2-6b+9)}{(2b+3)(4b^2-6b+9)}$ $\frac{4b+6 + 4b^2+18 - 4b^2+6b-9}{(2b+3)(4b^2-6b+9)}$ $\frac{10b+15}{(2b+3)(4b^2-6b+9)} = \frac{5(2b+3)}{(2b+3)(4b^2-6b+9)} = \frac{5}{4b^2-6b+9}$ **Ответ: $\frac{5}{4b^2-6b+9}$**