Помоги представить каждую периодическую дробь в виде обыкновенной: 0,(3)

Конечно, давай разберёмся с тем, как переводить периодические дроби в обыкновенные. Это может показаться сложным, но на самом деле здесь есть несколько простых правил. **a) 0,(3)** Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно понять, какая часть дроби повторяется. В данном случае, это цифра 3. Запишем это как: $$x = 0,(3)$$ Умножим обе части на 10, чтобы переместить период на одну позицию влево: $$10x = 3,(3)$$ Теперь вычтем исходное уравнение из этого, чтобы избавиться от бесконечной повторяющейся части: $$10x - x = 3,(3) - 0,(3)$$ $$9x = 3$$ Разделим обе части на 9, чтобы найти x: $$x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ Итак, $0,(3) = \frac{1}{3}$. **б) 0,(13)** Здесь у нас период состоит из двух цифр: 13. Пусть: $$x = 0,(13)$$ Умножим на 100 (так как период состоит из двух цифр): $$100x = 13,(13)$$ Вычитаем исходное уравнение: $$100x - x = 13,(13) - 0,(13)$$ $$99x = 13$$ Делим на 99: $$x = \frac{13}{99}$$ Итак, $0,(13) = \frac{13}{99}$. **в) 0,(128)** Здесь период состоит из трёх цифр: 128. Пусть: $$x = 0,(128)$$ Умножим на 1000 (так как период состоит из трёх цифр): $$1000x = 128,(128)$$ Вычитаем исходное уравнение: $$1000x - x = 128,(128) - 0,(128)$$ $$999x = 128$$ Делим на 999: $$x = \frac{128}{999}$$ Итак, $0,(128) = \frac{128}{999}$. **г) 0,0(3)** Здесь у нас есть одна цифра перед периодом. Пусть: $$x = 0,0(3)$$ Умножим на 10, чтобы отделить период: $$10x = 0,(3)$$ Как мы уже знаем из первого примера, $0,(3) = \frac{1}{3}$, поэтому: $$10x = \frac{1}{3}$$ Делим на 10: $$x = \frac{1}{3} : 10 = \frac{1}{30}$$ Итак, $0,0(3) = \frac{1}{30}$. **д) 2,(8)** Здесь у нас есть целая часть. Пусть: $$x = 2,(8)$$ Представим как сумму целой и дробной части: $$x = 2 + 0,(8)$$ Разберёмся с дробной частью: $0,(8)$. Умножим на 10: $$10 \cdot 0,(8) = 8,(8)$$ Вычитаем исходное уравнение: $$10 \cdot 0,(8) - 0,(8) = 8,(8) - 0,(8)$$ $$9 \cdot 0,(8) = 8$$ Делим на 9: $$0,(8) = \frac{8}{9}$$ Теперь вернёмся к исходному уравнению: $$x = 2 + \frac{8}{9} = \frac{18}{9} + \frac{8}{9} = \frac{26}{9}$$ Итак, $2,(8) = \frac{26}{9}$. **e) 0,12(0)** Здесь у нас есть цифры перед периодом, который равен 0. Это значит, что дробь конечная: 0,12(0) = 0,120 = 0,12 Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, запишем её как дробь со знаменателем, равным степени 10. В данном случае: $$0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$$ Итак, $0,12(0) = \frac{3}{25}$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как это работает! Если что, спрашивай ещё.