Объясни номера 5, 6 и 7 по алгебре за 8 класс, а в номерах 1, 2, 3, 4 дай ответы с пошаговым решением.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с алгеброй. **1. Упрощение выражений** *1) a) $(5x - 8) + (7 - 2x)$* Чтобы упростить это выражение, нужно сложить подобные слагаемые (то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью): $$5x - 8 + 7 - 2x = (5x - 2x) + (7 - 8) = 3x - 1$$ *Ответ: $3x-1$* *1) б) $(6y + 9) - (5 - 3y)$* Тут нужно раскрыть скобки, не забыв поменять знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус: $$6y + 9 - 5 + 3y = (6y + 3y) + (9 - 5) = 9y + 4$$ *Ответ: $9y+4$* *2) a) $(4a^2 - 3) + (5 - a - 2a^2)$* Снова складываем подобные слагаемые: $$4a^2 - 3 + 5 - a - 2a^2 = (4a^2 - 2a^2) - a + (5 - 3) = 2a^2 - a + 2$$ *Ответ: $2a^2 - a + 2$* *2) б) $(8 - 9b^2) - (b^3 - 6b^2 + 7)$* Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке: $$8 - 9b^2 - b^3 + 6b^2 - 7 = -b^3 + (6b^2 - 9b^2) + (8 - 7) = -b^3 - 3b^2 + 1$$ *Ответ: $-b^3 - 3b^2 + 1$* **2. Представление в виде многочлена** *1) a) $5x^2(2x - 3)$* Умножаем $5x^2$ на каждый член в скобках: $$5x^2 * 2x - 5x^2 * 3 = 10x^3 - 15x^2$$ *Ответ: $10x^3 - 15x^2$* *1) б) $-0,25y(8 - 4y)$* Умножаем $-0,25y$ на каждый член в скобках: $$-0,25y * 8 - (-0,25y) * 4y = -2y + y^2$$ *Ответ: $-2y + y^2$* *1) в) $4z(z^2 - 2z + 1)$* Умножаем $4z$ на каждый член в скобках: $$4z * z^2 - 4z * 2z + 4z * 1 = 4z^3 - 8z^2 + 4z$$ *Ответ: $4z^3 - 8z^2 + 4z$* *2) a) $(a - 2)(a + 7)$* Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$a * a + a * 7 - 2 * a - 2 * 7 = a^2 + 7a - 2a - 14 = a^2 + 5a - 14$$ *Ответ: $a^2 + 5a - 14$* *2) б) $(3b - 1)(3b + 2)$* Раскрываем скобки: $$3b * 3b + 3b * 2 - 1 * 3b - 1 * 2 = 9b^2 + 6b - 3b - 2 = 9b^2 + 3b - 2$$ *Ответ: $9b^2 + 3b - 2$* *2) в) $(c - 3)(c^2 - 2c - 5)$* Раскрываем скобки: $$c * c^2 - c * 2c - c * 5 - 3 * c^2 + 3 * 2c + 3 * 5 = c^3 - 2c^2 - 5c - 3c^2 + 6c + 15 = c^3 - 5c^2 + c + 15$$ *Ответ: $c^3 - 5c^2 + c + 15$* **3. Упрощение выражений** *1) а) $3(4m - 1) + 4(7 - 2m)$* Сначала раскрываем скобки, умножая число перед скобкой на каждый член в скобках: $$3 * 4m - 3 * 1 + 4 * 7 - 4 * 2m = 12m - 3 + 28 - 8m$$ Теперь складываем подобные слагаемые: $$12m - 8m - 3 + 28 = 4m + 25$$ *Ответ: $4m + 25$* *1) б) $5n(n^2 - 2n) - 2n(n^2 - 5n)$* Раскрываем скобки: $$5n * n^2 - 5n * 2n - 2n * n^2 + 2n * 5n = 5n^3 - 10n^2 - 2n^3 + 10n^2$$ Теперь складываем подобные слагаемые: $$5n^3 - 2n^3 - 10n^2 + 10n^2 = 3n^3$$ *Ответ: $3n^3$* *2) a) $(4x - 3)(3x + 2) - 12x^2$* Сначала раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$4x * 3x + 4x * 2 - 3 * 3x - 3 * 2 - 12x^2 = 12x^2 + 8x - 9x - 6 - 12x^2$$ Теперь складываем подобные слагаемые: $$12x^2 - 12x^2 + 8x - 9x - 6 = -x - 6$$ *Ответ: $-x - 6$* *2) б) $15y^3 - (3y^2 - 2)(5y - 1)$* Раскрываем скобки: $$15y^3 - (3y^2 * 5y - 3y^2 * 1 - 2 * 5y + 2 * 1) = 15y^3 - (15y^3 - 3y^2 - 10y + 2)$$ Теперь раскрываем скобки, меняя знаки, и складываем подобные слагаемые: $$15y^3 - 15y^3 + 3y^2 + 10y - 2 = 3y^2 + 10y - 2$$ *Ответ: $3y^2 + 10y - 2$* **4. Представление в виде многочлена** *1) a) $(a - 7)(a + 7)$* Это разность квадратов: $(a - 7)(a + 7) = a^2 - 7^2 = a^2 - 49$ *Ответ: $a^2 - 49$* *1) б) $(8 + b)(b - 8)$* Перемножаем скобки: $8b - 64 + b^2 - 8b = b^2 - 64$ *Ответ: $b^2 - 64$* *1) в) $(4c^2 - 5)(5 + 4c^2)$* Перемножаем скобки: $20c^2 + 16c^4 - 25 - 20c^2 = 16c^4 - 25$ *Ответ: $16c^4 - 25$* *2) a) $(x - 2)^2$* Используем формулу квадрата разности: $(x - 2)^2 = x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$ *Ответ: $x^2 - 4x + 4$* *2) б) $(y + 7)^2$* Используем формулу квадрата суммы: $(y + 7)^2 = y^2 + 2 * y * 7 + 7^2 = y^2 + 14y + 49$ *Ответ: $y^2 + 14y + 49$* *2) в) $(3p - 1)^2$* Используем формулу квадрата разности: $(3p - 1)^2 = (3p)^2 - 2 * 3p * 1 + 1^2 = 9p^2 - 6p + 1$ *Ответ: $9p^2 - 6p + 1$* *2) г) $(3 + 2q^2)^2$* Используем формулу квадрата суммы: $(3 + 2q^2)^2 = 3^2 + 2 * 3 * 2q^2 + (2q^2)^2 = 9 + 12q^2 + 4q^4$ *Ответ: $9 + 12q^2 + 4q^4$* *3) a) $(d + 3)(d^2 - 3d + 9)$* Это формула суммы кубов: $(d + 3)(d^2 - 3d + 9) = d^3 + 3^3 = d^3 + 27$ *Ответ: $d^3 + 27$* *3) б) $(c - 4)(c^2 + 4c + 16)$* Это формула разности кубов: $(c - 4)(c^2 + 4c + 16) = c^3 - 4^3 = c^3 - 64$ *Ответ: $c^3 - 64$* **5. Доказательство отрицательности выражения** Нужно доказать, что выражение $(b - 5)(1 - b) - 3(2b - 1)$ всегда отрицательно при любом значении $b$. Раскроем скобки и упростим выражение: $(b - 5)(1 - b) - 3(2b - 1) = b - b^2 - 5 + 5b - 6b + 3 = -b^2 - 2$ Так как $b^2$ всегда положительно или равно нулю, то $-b^2$ всегда отрицательно или равно нулю. Значит, $-b^2 - 2$ всегда отрицательно. Что и требовалось доказать. **6. Доказательство делимости на 7** Нужно доказать, что выражение $(4n + 1)^2 - (3n - 1)^2$ делится на 7 при любом целом $n$. Раскроем скобки и упростим выражение: $(4n + 1)^2 - (3n - 1)^2 = (16n^2 + 8n + 1) - (9n^2 - 6n + 1) = 16n^2 + 8n + 1 - 9n^2 + 6n - 1 = 7n^2 + 14n = 7(n^2 + 2n)$ Так как выражение можно представить в виде $7$, умноженного на целое число $(n^2 + 2n)$, то оно всегда делится на 7. Что и требовалось доказать. **7. Нахождение коэффициента $a$** Нужно найти значение $a$, при котором коэффициент при $y^2$ в многочлене, равном произведению $(y^2 - 5y + 2)(2y - a)$, равен 3. Раскроем скобки: $(y^2 - 5y + 2)(2y - a) = 2y^3 - ay^2 - 10y^2 + 5ay + 4y - 2a = 2y^3 + (-a - 10)y^2 + (5a + 4)y - 2a$ Коэффициент при $y^2$ равен $-a - 10$. По условию, он должен быть равен 3: $-a - 10 = 3$ Решим уравнение относительно $a$: $-a = 13$ $a = -13$ *Ответ: $a = -13$*