Вычисли сумму выражений $\sqrt{24 - t^2}$ и $\sqrt{8 - t^2}$, если известно, что их разность равна 2.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Пусть у нас есть два выражения: $$a = \sqrt{24 - t^2}$$ $$b = \sqrt{8 - t^2}$$ Нам известно, что их разность равна 2, то есть: $$a - b = 2$$ Найти нужно их сумму, то есть $a + b = ?$ Выразим $a$ через $b$ из уравнения разности: $$a = b + 2$$ Теперь подставим это в исходные выражения: $$\sqrt{24 - t^2} = \sqrt{8 - t^2} + 2$$ Чтобы избавиться от корней, возведём обе части уравнения в квадрат: $$24 - t^2 = (\sqrt{8 - t^2} + 2)^2$$ $$24 - t^2 = 8 - t^2 + 4\sqrt{8 - t^2} + 4$$ Упростим выражение: $$24 - t^2 = 12 - t^2 + 4\sqrt{8 - t^2}$$ $$12 = 4\sqrt{8 - t^2}$$ Разделим обе части на 4: $$3 = \sqrt{8 - t^2}$$ Снова возведём обе части в квадрат: $$9 = 8 - t^2$$ $$t^2 = 8 - 9$$ $$t^2 = -1$$ Теперь, когда мы знаем, что $t^2 = -1$, мы можем найти значения $a$ и $b$: $$a = \sqrt{24 - t^2} = \sqrt{24 - (-1)} = \sqrt{25} = 5$$ $$b = \sqrt{8 - t^2} = \sqrt{8 - (-1)} = \sqrt{9} = 3$$ Теперь найдём сумму $a + b$: $$a + b = 5 + 3 = 8$$ **Ответ: 8**