Объясни, как решить пример: 15/28:[4 1/8-3 1/8:(4 5/12-2 13/24)+19:6]

Конечно, давай решим этот пример вместе! Выглядит сложно, но сейчас мы его разберём по шагам. 1. Сначала нужно решить действия в скобках. Начнём с самых внутренних: $4\frac{5}{12} - 2\frac{13}{24}$. Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 будет 24. $$4\frac{5}{12} - 2\frac{13}{24} = 4\frac{10}{24} - 2\frac{13}{24}$$ Здесь из целой части придётся занять единицу: $$3\frac{34}{24} - 2\frac{13}{24} = 1\frac{21}{24}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$1\frac{21}{24} = 1\frac{7}{8}$$ 2. Теперь решим другие скобки: $4\frac{1}{8} - 3\frac{1}{8}$. Тут просто вычитаем целые и дробные части: $$4\frac{1}{8} - 3\frac{1}{8} = 1\frac{0}{8} = 1$$ 3. Теперь у нас пример выглядит так: $$\frac{15}{28} : \left[ 1 : 1\frac{7}{8} + 19 : 6 \right]$$ 4. Дальше нужно разделить 1 на $1\frac{7}{8}$. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$ Теперь делим 1 на $\frac{15}{8}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутое значение: $$1 : \frac{15}{8} = 1 \cdot \frac{8}{15} = \frac{8}{15}$$ 5. Теперь разберёмся с $19 : 6$. Это то же самое, что дробь $\frac{19}{6}$. Выделим целую часть: $$\frac{19}{6} = 3\frac{1}{6}$$ 6. Складываем результаты в скобках: $$\frac{8}{15} + 3\frac{1}{6}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Для 15 и 6 это будет 30: $$\frac{8}{15} + 3\frac{1}{6} = \frac{16}{30} + 3\frac{5}{30} = 3\frac{21}{30}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$3\frac{21}{30} = 3\frac{7}{10}$$ 7. Превратим $3\frac{7}{10}$ в неправильную дробь: $$3\frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{37}{10}$$ 8. Теперь нужно $\frac{15}{28}$ разделить на $\frac{37}{10}$. Заменяем деление умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{15}{28} : \frac{37}{10} = \frac{15}{28} \cdot \frac{10}{37} = \frac{15 \cdot 10}{28 \cdot 37} = \frac{150}{1036}$$ 9. Сократим дробь. Оба числа делятся на 2: $$\frac{150}{1036} = \frac{75}{518}$$ **Ответ: $\frac{75}{518}$**