Нужно найти значения x, при которых g(x) = 0, если g(x) = x(x + 4)

6. a) Чтобы найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$, нужно решить уравнение $x(x + 4) = 0$. Это уравнение распадается на два случая: $x = 0$ или $x + 4 = 0$. Решая второе уравнение, получим $x = -4$. б) Аналогично, чтобы найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$, нужно решить уравнение $\frac{x+1}{5-x} = 0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, то есть $x + 1 = 0$. Решая это уравнение, получим $x = -1$. Важно проверить, что знаменатель при этом не равен нулю: $5 - (-1) = 6 \neq 0$, так что $x = -1$ является решением. 7. Чтобы узнать, существует ли значение $x$, при котором $\varphi(x) = \frac{4}{6+x}$ равно 1, нужно решить уравнение $\frac{4}{6+x} = 1$. Умножаем обе части на $6 + x$ (предполагая, что $x \neq -6$), получаем $4 = 6 + x$. Решая это уравнение, получим $x = -2$. Значит, такое значение существует, и это $x = -2$. Чтобы узнать, существует ли значение $x$, при котором $\varphi(x) = \frac{4}{6+x}$ равно $-0,5$, нужно решить уравнение $\frac{4}{6+x} = -0,5$. Домножаем обе части на $6 + x$ (с условием $x \neq -6$): $4 = -0,5(6 + x)$. Раскрываем скобки: $4 = -3 - 0,5x$. Переносим $-3$ в левую часть: $7 = -0,5x$. Делим обе части на $-0,5$: $x = -14$. Значит, такое значение существует, и это $x = -14$. 8. a) Чтобы найти значение $x$, при котором $f(x) = 0,5x - 4$ принимает значение $-5$, нужно решить уравнение $0,5x - 4 = -5$. Прибавляем 4 к обеим частям: $0,5x = -1$. Делим обе части на $0,5$: $x = -2$. б) Чтобы найти значение $x$, при котором $f(x) = 0,5x - 4$ принимает значение 0, нужно решить уравнение $0,5x - 4 = 0$. Прибавляем 4 к обеим частям: $0,5x = 4$. Делим обе части на $0,5$: $x = 8$. 9. a) Область определения функции $y = 4x - 8$ — это все числа, так как нет никаких ограничений на $x$. б) Область определения функции $y = x^2 - 5x + 1$ — это тоже все числа, потому что $x$ может быть любым. в) Для функции $y = \frac{2x}{5-x}$ нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю. То есть, $5 - x = 0$, откуда $x = 5$. Значит, область определения — все числа, кроме $x = 5$. г) Для функции $y = \frac{3}{(x-4)(x+1)}$ нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю. То есть, $(x - 4)(x + 1) = 0$. Это происходит при $x = 4$ и $x = -1$. Значит, область определения — все числа, кроме $x = 4$ и $x = -1$. 10. a) Пример функции, у которой область определения — множество всех чисел: $y = x$ (простая линейная функция). б) Пример функции, у которой область определения — множество всех чисел, кроме одного: $y = \frac{1}{x}$ (здесь $x$ не может быть равен 0). в) Пример функции, заданной формулой $y = \sqrt{9 - x^2}$. Область определения этой функции - это все значения $x$, при которых $9 - x^2$ больше или равно 0. Это происходит, когда $-3 \le x \le 3$.