Найди площадь треугольника ABC, если AB = 6√8 см, AC = 4 см, ∠A=60°

a) Для решения этой задачи нам понадобится формула площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)$, где $a$ и $b$ - это длины сторон, а $\gamma$ - угол между ними. У нас $AB = 6\sqrt{8}$ см, $AC = 4$ см и $\angle A = 60^\circ$. \ Подставляем известные значения в формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot sin(60^\circ)$. \ $sin(60^\circ)$ это $\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому $S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{8} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{24} = 6 \cdot 2\sqrt{6} = 12\sqrt{6}$ см$^2$. б) Используем ту же формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)$. Здесь $BC = 3$ см, $AB = 18\sqrt{2}$ см и $\angle B = 45^\circ$.\ Подставляем значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot sin(45^\circ)$.\ $sin(45^\circ)$ это $\frac{\sqrt{2}}{2}$, значит, $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3 \cdot 18 \cdot 2}{4} = \frac{108}{4} = 27$ см$^2$. в) Здесь нам снова нужна формула площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)$. Дано: $AC = 14$ см, $CB = 7$ см и $\angle C = 48^\circ$.\ Подставляем известные значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot sin(48^\circ)$.\ Чтобы найти $sin(48^\circ)$, воспользуемся калькулятором или таблицей синусов. $sin(48^\circ) \approx 0.7431$. Тогда $S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot 0.7431 = 7 \cdot 7 \cdot 0.7431 = 49 \cdot 0.7431 \approx 36.41$ см$^2$. **Ответ:** а) $12\sqrt{6}$ см$^2$ б) 27 см$^2$ в) $\approx 36.41$ см$^2$