Объясни, как привести алгебраические дроби к общему знаменателю в номере 2.18 а)

Конечно, сейчас помогу разобраться с этими заданиями! Тут нужно поработать с алгебраическими дробями, чтобы упростить выражения или найти общий знаменатель, если это требуется для сложения или вычитания. Давай посмотрим на каждое задание по порядку. 2. 18 a) Чтобы привести дроби $\frac{a+b}{5a}$ и $\frac{a-b}{10b}$ к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей $5a$ и $10b$. НОК будет $10ab$. Теперь каждую дробь приведем к этому знаменателю: $\frac{a+b}{5a} = \frac{(a+b) \cdot 2b}{5a \cdot 2b} = \frac{2ab + 2b^2}{10ab}$, $\frac{a-b}{10b} = \frac{(a-b) \cdot a}{10b \cdot a} = \frac{a^2 - ab}{10ab}$. б) Для дробей $\frac{7d^3}{60c}$ и $\frac{5c^3}{36d}$ общий знаменатель будет НОК чисел 60 и 36, то есть 180, и переменных $c$ и $d$. Получаем $180cd$: $\frac{7d^3}{60c} = \frac{7d^3 \cdot 3d}{60c \cdot 3d} = \frac{21d^4}{180cd}$, $\frac{5c^3}{36d} = \frac{5c^3 \cdot 5c}{36d \cdot 5c} = \frac{25c^4}{180cd}$. 2. 19 a) Для дробей $\frac{b}{a}$ и $\frac{c}{2ab}$ общий знаменатель будет $2ab$: $\frac{b}{a} = \frac{b \cdot 2b}{a \cdot 2b} = \frac{2b^2}{2ab}$, $\frac{c}{2ab}$ уже имеет нужный знаменатель. б) Для дробей $\frac{5+p}{b^3}$ и $\frac{4p}{b^2}$ общий знаменатель будет $b^3$: $\frac{5+p}{b^3}$ уже имеет нужный знаменатель, $\frac{4p}{b^2} = \frac{4p \cdot b}{b^2 \cdot b} = \frac{4pb}{b^3}$. в) Для дробей $\frac{3-x}{12y}$ и $\frac{y+2}{4x}$ общий знаменатель будет $12xy$: $\frac{3-x}{12y} = \frac{(3-x) \cdot x}{12y \cdot x} = \frac{3x - x^2}{12xy}$, $\frac{y+2}{4x} = \frac{(y+2) \cdot 3y}{4x \cdot 3y} = \frac{3y^2 + 6y}{12xy}$. г) Для дробей $\frac{2n^3}{27m^2}$ и $\frac{7m^2}{30n}$ общий знаменатель будет $270m^2n$: $\frac{2n^3}{27m^2} = \frac{2n^3 \cdot 10n}{27m^2 \cdot 10n} = \frac{20n^4}{270m^2n}$, $\frac{7m^2}{30n} = \frac{7m^2 \cdot 9m^2}{30n \cdot 9m^2} = \frac{63m^4}{270m^2n}$. в) Для дробей $\frac{m}{3n}$ и $\frac{5}{6mn}$ общий знаменатель будет $6mn$: $\frac{m}{3n} = \frac{m \cdot 2m}{3n \cdot 2m} = \frac{2m^2}{6mn}$, $\frac{5}{6mn}$ уже имеет нужный знаменатель. г) Для дробей $\frac{m+n}{n^3}$ и $\frac{m^2}{n^2}$ общий знаменатель будет $n^3$: $\frac{m+n}{n^3}$ уже имеет нужный знаменатель, $\frac{m^2}{n^2} = \frac{m^2 \cdot n}{n^2 \cdot n} = \frac{m^2n}{n^3}$.