Реши задачу: Найди cos α, если sin α = 5/13

Привет! Давай решим эти задания по тригонометрии. 1) Если $\sin \alpha = \frac{5}{13}$, то $\cos \alpha$ можно найти, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем значение синуса: $$\left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{25}{169} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$$ $$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$$ 2) Если $\cos \alpha = \frac{1}{6}$, то $\sin \alpha$ можно найти, используя основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{36} = \frac{36 - 1}{36} = \frac{35}{36}$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{35}{36}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{6}$$ 3) Если $\sin \alpha = \frac{5}{13}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\cos \alpha = \frac{12}{13}$ (как нашли в первом задании, берём положительное значение, потому что угол в первой четверти). Тогда: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$$ 4) Если $\cos \alpha = -\frac{8}{17}$, то $\sin \alpha$ можно найти так: $$\sin^2 \alpha + \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} = \pm \frac{15}{17}$$ Тогда: $$\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{-\frac{8}{17}}{\pm \frac{15}{17}} = \pm \frac{-8}{15}$$ **Ответы:** 1) $\cos \alpha = \pm \frac{12}{13}$ 2) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{35}}{6}$ 3) $\tan \alpha = \frac{5}{12}$ 4) $\cot \alpha = \pm \frac{-8}{15}$