Проверь, что точки М₁ (0;1), M₂, M₃, M₄, A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ1.

Для начала нужно вспомнить, что такое единичная полуокружность. Это полуокружность радиусом 1 с центром в начале координат (0; 0). Чтобы проверить, лежат ли точки на этой полуокружности, нужно убедиться, что их координаты удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = 1$ и что $y$ (ордината) неотрицательна, так как у нас полуокружность. * **Точка $M_1(0; 1)$:** $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Точка лежит на единичной окружности, и $y > 0$, значит, она лежит на полуокружности. * **Точка $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$:** $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Точка лежит на единичной окружности, и $y > 0$, значит, она лежит на полуокружности. * **Точка $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$:** $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Точка лежит на единичной окружности, и $y > 0$, значит, она лежит на полуокружности. * **Точка $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$:** $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Точка лежит на единичной окружности, и $y > 0$, значит, она лежит на полуокружности. * **Точка $A(1; 0)$:** $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Точка лежит на единичной окружности, и $y = 0$, значит, она лежит на полуокружности. * **Точка $B(-1; 0)$:** $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Точка лежит на единичной окружности, и $y = 0$, значит, она лежит на полуокружности. Теперь найдём значения синуса, косинуса и тангенса указанных углов. Напомню, что координаты точки на единичной окружности связаны с тригонометрическими функциями угла так: $x = \cos(\alpha)$, $y = \sin(\alpha)$, где $\alpha$ - угол между положительным направлением оси $Ox$ и радиусом, проведённым в эту точку. * **Угол $AOM_1$:** Точка $M_1(0; 1)$. Значит, $\cos(AOM_1) = 0$, $\sin(AOM_1) = 1$. Тангенс не определён, так как $\tan(AOM_1) = \frac{\sin(AOM_1)}{\cos(AOM_1)} = \frac{1}{0}$. * **Угол $AOM_2$:** Точка $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. Значит, $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$, $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда $\tan(AOM_2) = \frac{\sin(AOM_2)}{\cos(AOM_2)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$. * **Угол $AOM_3$:** Точка $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. Значит, $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $\tan(AOM_3) = \frac{\sin(AOM_3)}{\cos(AOM_3)} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$. * **Угол $AOM_4$:** Точка $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. Значит, $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$. Тогда $\tan(AOM_4) = \frac{\sin(AOM_4)}{\cos(AOM_4)} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * **Угол $AOB$:** Точка $B(-1; 0)$. Значит, $\cos(AOB) = -1$, $\sin(AOB) = 0$. Тогда $\tan(AOB) = \frac{\sin(AOB)}{\cos(AOB)} = \frac{0}{-1} = 0$. **Ответ:** * $M_1$: $\sin(AOM_1) = 1$, $\cos(AOM_1) = 0$, $\tan(AOM_1)$ не определён. * $M_2$: $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$, $\tan(AOM_2) = \sqrt{3}$. * $M_3$: $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(AOM_3) = 1$. * $M_4$: $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$, $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * $B$: $\sin(AOB) = 0$, $\cos(AOB) = -1$, $\tan(AOB) = 0$.