Разложи числа 216, 162, 144, 512, 675, 1024 на простые множители

125. Сейчас разложим числа на простые множители. Это значит, что каждое число нужно представить в виде произведения простых чисел (тех, которые делятся только на 1 и на себя). a) $216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$ $162 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^4$ $144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$ $512 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^9$ $675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^3 \cdot 5^2$ $1024 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{10}$ б) $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ $180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ $220 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11$ $350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$ $400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^2$ $1200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$ $8000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^3$ в) $11 = 11$ (это простое число) $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ $1225 = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7^2$ $21780 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11^2$ $45630 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 17$ 126. Найдем двузначные числа, которые можно разложить на простые множители, состоящие: а) из двух одинаковых множителей. Это значит, что число должно быть квадратом простого числа. Подходят числа: $4 = 2 \cdot 2$, $9 = 3 \cdot 3$, $25 = 5 \cdot 5$, $49 = 7 \cdot 7$ б) из трёх одинаковых множителей. Число должно быть кубом простого числа. Подходит только $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$ и $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$ 127. Давай найдем двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых равен: a) 11. $11 \cdot 2 = 22$, $11 \cdot 3 = 33$, $11 \cdot 5 = 55$, $11 \cdot 7 = 77$ б) 13. $13 \cdot 2 = 26$, $13 \cdot 3 = 39$, $13 \cdot 5 = 65$, $13 \cdot 7 = 91$ в) 23. $23 \cdot 2 = 46$, $23 \cdot 3 = 69$ г) 47. $47 \cdot 2 = 94$ 128. Теперь выясним, делится ли число $a$ на число $b$ без остатка. Для этого посмотрим, есть ли все простые множители числа $b$ в разложении числа $a$. a) $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 3 \cdot 7$. Все множители $b$ есть в $a$, значит, делится. б) $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$, $b = 3 \cdot 3 \cdot 5$. Все множители $b$ есть в $a$, значит, делится. в) $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$, $b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$. Множителя $5$ не хватает в $a$, значит, не делится. г) $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$, $b = 21 = 3 \cdot 7$. Все множители $b$ есть в $a$, значит, делится. д) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 135 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$. Все множители $b$ есть в $a$, значит, делится. е) $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$, $b = 1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$. Множителя $5$ не хватает в $a$, значит, не делится.