Можешь доказать неравенства: 1) 28a – 32 ≤ 7a² - 4?

Конечно, давай докажем эти неравенства! 1) $28a - 32 \le 7a^2 - 4$ Чтобы доказать это неравенство, сначала перенесём всё в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $0 \le 7a^2 - 28a + 28$ Заметим, что $7a^2 - 28a + 28 = 7(a^2 - 4a + 4)$. А выражение в скобках это полный квадрат: $(a-2)^2$. Получаем: $7(a-2)^2 \ge 0$ Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то это неравенство верно для любого $a$. 2) $9x^2 - 6xy + 4y^2 \ge 0$ Попробуем выделить полный квадрат. Заметим, что $(3x)^2 = 9x^2$ и $(2y)^2 = 4y^2$. Если бы у нас было $-12xy$ вместо $-6xy$, то получился бы полный квадрат. Представим $4y^2$ как $y^2 + 3y^2$ и сгруппируем слагаемые: $9x^2 - 6xy + y^2 + 3y^2 \ge 0$ Теперь $(3x - y)^2 = 9x^2 - 6xy + y^2$. Значит, можем переписать неравенство как: $(3x - y)^2 + 3y^2 \ge 0$ Квадрат любого числа неотрицателен, и $3y^2$ тоже всегда неотрицателен. Поэтому сумма двух неотрицательных чисел всегда неотрицательна. Значит, это неравенство тоже верно для любых $x$ и $y$. 3) $3(b-1) < b(b + 1)$ Раскроем скобки: $3b - 3 < b^2 + b$ Перенесём всё в одну сторону: $0 < b^2 - 2b + 3$ Чтобы понять, когда это неравенство верно, попробуем выделить полный квадрат: $b^2 - 2b + 3 = (b^2 - 2b + 1) + 2 = (b - 1)^2 + 2$ Тогда неравенство можно переписать как: $(b - 1)^2 + 2 > 0$ Квадрат $(b - 1)^2$ всегда неотрицателен, и мы прибавляем к нему 2. Значит, результат всегда будет больше нуля. Это неравенство верно для любого $b$.