Помоги решить задачи по геометрии из контрольной работы: в первой задаче нужно найти угол ACB.

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике $ALC$ угол $ACL$ равен $180 - 88 - 61 = 31°$. Так как $AL$ - биссектриса, то угол $BAC$ равен $61*2 = 122°$. Тогда угол $ACB = 180 - 122 - 31 = 27°$ 2. **Допущение:** Треугольник равнобедренный, боковые стороны по 20, основание 24. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, проведя высоту к основанию. Эта высота также является медианой и делит основание пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 20 и катетом 12. Второй катет (высота) находим по теореме Пифагора: $h = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$. Теперь площадь треугольника: $S = 0.5 * 24 * 16 = 192$ 3. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: Чему равны $AC$ и $BC$, поскольку на изображении указано $AC = 84$ и $BC = BM$, что не имеет смысла, так как $BM$ - это медиана, а не сторона треугольника. 4. **Допущение:** Прямоугольник со сторонами 3 и 4 вписан в круг. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ по теореме Пифагора: $d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. Радиус окружности равен половине диаметра: $r = d/2 = 5/2 = 2.5$. Площадь круга равна: $S = \pi r^2 = \pi * (2.5)^2 = 6.25\pi$ 5. **Допущение:** Боковая сторона трапеции равна 3, угол при основании равен 30°, основания равны 2 и 6. Проведем высоту трапеции. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 и углом 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть высота $h = 3/2 = 1.5$. Площадь трапеции: $S = 0.5 * (a + b) * h = 0.5 * (2 + 6) * 1.5 = 0.5 * 8 * 1.5 = 6$ 6. **Допущение:** Из точки $A$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$. Радиус окружности равен 14 см, угол между касательными равен 60°. Рассмотрим треугольник, образованный касательными и радиусами в точках касания. Угол между радиусами равен 180 - 60 = 120°. Расстояние от точки $A$ до точки $O$ можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной касательной и отрезком $AO$. Угол между $AO$ и радиусом равен 60°. Тогда $AO = r / cos(60°) = 14 / (\sqrt{3}/2) = 14 * 2 / \sqrt{3} = 28 / \sqrt{3} = (28\sqrt{3}) / 3$ 7. **Допущение:** Биссектриса угла $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $M$. $AD = 16$ см, $BM = 4$ см. Так как $DM$ - биссектриса, угол $ADM$ равен углу $CDM$. Угол $CDM$ равен углу $BMA$ как накрест лежащие. Следовательно, треугольник $ABM$ равнобедренный, и $AB = BM = 4$. Тогда $BC = AD = 16$. $MC = BC - BM = 16 - 4 = 12$. Так как $DM$ - биссектриса, то $CD = MC = 12$. Периметр параллелограмма равен $2 * (AB + AD) = 2 * (4 + 16) = 2 * 20 = 40$ 8. **Допущение:** Окружность с центром $C$ и прямая $AB$ касаются в точке $B$. $AC = 17$, диаметр окружности равен 16. Так как $AB$ - касательная, то $CB$ перпендикулярна $AB$. Треугольник $ABC$ - прямоугольный. $CB$ - радиус, равен половине диаметра, то есть $CB = 16/2 = 8$. По теореме Пифагора, $AB = \sqrt{AC^2 - CB^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ **Ответы:** 1. 27 2. 192 3. Невозможно решить без дополнительных данных. 4. $6.25\pi$ 5. 6 6. $(28\sqrt{3}) / 3$ 7. 40 8. 15