Реши неравенство (10x+7)(4-5x)(50x^2-5x-28) < 0 и расставь знаки на числовой прямой

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Оно выглядит страшновато, но мы справимся! 1. **Находим корни каждого множителя:** * $10x + 7 = 0$, значит $x = -\frac{7}{10} = -0.7$ * $4 - 5x = 0$, значит $x = \frac{4}{5} = 0.8$ * $50x^2 - 5x - 28 = 0$. Здесь нужно воспользоваться дискриминантом: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-28) = 25 + 5600 = 5625$. Тогда корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{5625}}{2 \cdot 50} = \frac{5 + 75}{100} = \frac{80}{100} = 0.8$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{5625}}{2 \cdot 50} = \frac{5 - 75}{100} = \frac{-70}{100} = -0.7$$ 2. **Отмечаем корни на числовой прямой:** ----(-0.7)----(0.8)----> Обрати внимание, что корни -0.7 и 0.8 встречаются дважды. Это значит, что в этих точках знак меняться не будет, так как множители $(10x+7)$ и $(50x^2 - 5x - 28)$ обращаются в ноль одновременно, и $(4-5x)$ тоже дает корень 0.8. 3. **Определяем знаки на интервалах:** * Возьмём $x = 100$ (число больше всех корней). Тогда каждый множитель будет положительным, но так как $(4-5x)$ даст отрицательное значение, общий знак будет отрицательным. * Возьмём $x = 0$ (между корнями). Тогда $(10x+7)$ даст плюс, $(4-5x)$ тоже плюс, а $(50x^2 - 5x - 28)$ даст минус. Общий знак будет отрицательным. * Возьмём $x = -1$ (меньше всех корней). Тогда $(10x+7)$ даст минус, $(4-5x)$ даст плюс, а $(50x^2 - 5x - 28)$ даст плюс. Общий знак будет отрицательным. Получается, что на всей числовой прямой знак всегда отрицательный. 4. **Записываем ответ:** Так как нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, то решением будет вся числовая прямая, кроме точек, где выражение равно нулю (то есть, кроме $x = -0.7$ и $x = 0.8$). **Ответ:** $x \in (-\infty; -0.7) \cup (-0.7; 0.8) \cup (0.8; +\infty)$