Объясни, какие из заданных функций являются линейными, и назови коэффициенты k и b в задании под буквой а)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. **1. Какие функции являются линейными?** Линейная функция — это когда $y$ можно выразить как $kx + b$, где $k$ и $b$ — какие-то числа. Смотрим на твои примеры: * **a) $y = 5x - 7$** — это линейная функция. Здесь $k = 5$, $b = -7$. * **б) $y = x^2 + 1$** — здесь есть $x^2$, а это уже не линейная функция, это квадратичная функция. * **в) $y = -2x$** — это тоже линейная функция. Здесь $k = -2$, а $b = 0$ (как будто его и нет). * **г) $y = 8$** — это линейная функция! Просто $k = 0$, и получается $y = 0 \\. x + 8$. То есть $y$ всегда равен 8, неважно, какой $x$. * **д) $y = (3x - 1)/2$** — можно переписать как $y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$. Это линейная функция, где $k = \frac{3}{2}$, $b = -\frac{1}{2}$. * **e) $y = 4/x$** — а вот тут $x$ в знаменателе, так что это не линейная функция. **2. Дана линейная функция $y = -3x + 4$.** * **а) Значение функции, если значение аргумента равно: -2; 0; 1.** * Если $x = -2$, то $y = -3 \cdot (-2) + 4 = 6 + 4 = 10$. * Если $x = 0$, то $y = -3 \cdot 0 + 4 = 0 + 4 = 4$. * Если $x = 1$, то $y = -3 \cdot 1 + 4 = -3 + 4 = 1$. * **б) Значение аргумента, при котором значение функции равно: 10; -5; 0.** * Если $y = 10$, то $10 = -3x + 4$. Тогда $3x = 4 - 10 = -6$, и $x = -2$. * Если $y = -5$, то $-5 = -3x + 4$. Тогда $3x = 4 + 5 = 9$, и $x = 3$. * Если $y = 0$, то $0 = -3x + 4$. Тогда $3x = 4$, и $x = \frac{4}{3}$. * **в) Проходит ли график функции через точку $A(1; 1)$? Точку $B(-2; 10)$?** * Для точки $A(1; 1)$: если $x = 1$, то $y = -3 \cdot 1 + 4 = 1$. Значит, график проходит через точку $A$. * Для точки $B(-2; 10)$: если $x = -2$, то $y = -3 \cdot (-2) + 4 = 10$. Значит, график проходит через точку $B$. **3. Постройте графики функций в одной системе координат:** * **a) $y = 2x - 3$** * **б) $y = -x + 1$** * **в) $y = 4$** * **г) $x = -2$** Чтобы построить графики, можно взять несколько точек для каждого уравнения и соединить их. * Для $y = 2x - 3$ возьмём $x = 0$, тогда $y = -3$. И возьмём $x = 2$, тогда $y = 1$. Получаем две точки: $(0, -3)$ и $(2, 1)$. * Для $y = -x + 1$ возьмём $x = 0$, тогда $y = 1$. И возьмём $x = 1$, тогда $y = 0$. Получаем две точки: $(0, 1)$ и $(1, 0)$. * $y = 4$ — это горизонтальная линия, проходящая через точку 4 на оси $y$. * $x = -2$ — это вертикальная линия, проходящая через точку -2 на оси $x$. **Вывод о взаимном расположении графиков:** * Графики $y = 2x - 3$ и $y = -x + 1$ — это прямые линии, которые пересекаются в какой-то точке. * График $y = 4$ — горизонтальная прямая, пересекающая остальные графики. * График $x = -2$ — вертикальная прямая, тоже пересекающая остальные графики. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!