Помоги определить, является ли рациональным значение выражения: а) √5 / (√5 - √3) - √3 / (√5 + √3)

a) Давай упростим выражение: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$. Чтобы решить, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое выражение: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} * (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) * (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{5 + \sqrt{15}}{5 - 3} = \frac{5 + \sqrt{15}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} * (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) * (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{15} - 3}{5 - 3} = \frac{\sqrt{15} - 3}{2}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{5 + \sqrt{15}}{2} - \frac{\sqrt{15} - 3}{2} = \frac{5 + \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$ б) $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{7}}{\sqrt{2} + \sqrt{7}} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} - \sqrt{7}} = \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{7})^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{7})^2 }{(\sqrt{2} + \sqrt{7})(\sqrt{2} - \sqrt{7})} = \frac{(2 - 2\sqrt{14} + 7) - (2 + 2\sqrt{14} + 7)}{2 - 7} = \frac{9 - 2\sqrt{14} - 9 - 2\sqrt{14}}{-5} = \frac{-4\sqrt{14}}{-5} = \frac{4\sqrt{14}}{5}$ в) $\frac{\sqrt{8}-3}{2\sqrt{2}+3} + \frac{\sqrt{8}+3}{2\sqrt{2}-3} = \frac{(\sqrt{8}-3)(2\sqrt{2}-3) + (\sqrt{8}+3)(2\sqrt{2}+3)}{(2\sqrt{2}+3)(2\sqrt{2}-3)} = \frac{(4*2 - 3\sqrt{8} - 6\sqrt{2} + 9) + (4*2 + 3\sqrt{8} + 6\sqrt{2} + 9)}{8-9} = \frac{8 - 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 9 + 8 + 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} + 9}{-1} = \frac{34}{-1} = -34$ **Ответ:** a) 4 б) $\frac{4\sqrt{14}}{5}$ в) -34