Реши примеры: 1) Найди значение выражения -80 + 0,3 * (-10)³; 2) Упрости выражение (2a+3)(2a-3)+96

1. Сначала нужно найти значение выражения: $-80 + 0,3 \cdot (-10)^3$. Давай по порядку: * $(-10)^3 = -1000$ * $0,3 \cdot (-1000) = -300$ * $-80 + (-300) = -380$ * **Ответ: -380** 2. Сейчас упростим выражение: $(2a+3)(2a-3)+96$. Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: $(2a+3)(2a-3) = 4a^2 - 9$. Теперь прибавим 96: $4a^2 - 9 + 96 = 4a^2 + 87$. * $(x-6)^2-2(18-6x) = x^2 -12x + 36 -36 + 12x = x^2$ * **Ответ: $4a^2 + 87, x^2$** 3. Разложим на множители выражение: $18a^3 + 6a^2$. Вынесем общий множитель $6a^2$ за скобки: $6a^2(3a + 1)$. * $a^2 - ab - 4a + 4b = a(a-b) - 4(a-b) = (a-4)(a-b)$ * **Ответ: $6a^2(3a + 1), (a-4)(a-b)$** 4. Вычислим: * a) $\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8} = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{(4 \cdot 11)^8} = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} = 11^2 = 121$ * б) $\frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0,2$ * **Ответ: 121, 0,2** 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - 5y = 25 \ 5x + 3y = 13 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на -5: $$\begin{cases} -5x + 25y = -125 \ 5x + 3y = 13 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $28y = -112$ $y = -4$ Подставим $y$ в первое уравнение: $x - 5 \cdot (-4) = 25$ $x + 20 = 25$ $x = 5$ **Ответ: x = 5, y = -4** 6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при вершине C и угол C - смежные, значит угол C равен $180° - 123° = 57°$. Так как углы при основании равны, то угол A тоже равен 57°. Теперь найдем угол B: $180° - 57° - 57° = 66°$. **Ответ: 66°** 7. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два варианта: * 1) Боковые стороны по 8 см, основание 4 см. Такой треугольник существует, потому что выполняется неравенство треугольника: сумма двух сторон больше третьей ($8 + 8 > 4$). * 2) Боковая сторона 4 см и основание 8 см. Но такого треугольника не может быть, потому что не выполняется неравенство треугольника: $4 + 4 < 8$. * **Ответ: 8 см** 8. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 40 градусов больше другого. Найдите острые углы этого прямоугольного треугольника. *Допущение: сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.* Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший $x + 40$. Вместе они составляют 90 градусов: $x + (x + 40) = 90$ $2x + 40 = 90$ $2x = 50$ $x = 25$ Значит, меньший угол равен 25°, а больший $25° + 40° = 65°$. **Ответ: 25°, 65°** 9. По данным рисунка найдите угол THF. *Допущение: треугольник TKH - прямоугольный, а значит угол TKH равен 90 градусов.* Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Тогда угол T равен $180 - 90 - 29 = 61$ градус. **Ответ: 61°**