Найди область допустимых значений переменных в выражении 4x²-1/4

- а) Область допустимых значений (ОДЗ) для выражения $\frac{4x^2-1}{4}$: так как знаменатель не содержит переменных, то $x$ может быть любым числом. Значит, ОДЗ: $x \in \mathbb{R}$ (x - любое действительное число). - б) ОДЗ для выражения $\frac{4}{4x^2-1}$: знаменатель не должен равняться нулю. Решим уравнение $4x^2 - 1 = 0$. Это можно переписать как $(2x-1)(2x+1) = 0$. Отсюда $x = \frac{1}{2}$ или $x = -\frac{1}{2}$. Значит, ОДЗ: $x \neq \frac{1}{2}$ и $x \neq -\frac{1}{2}$. - в) ОДЗ для выражения $\frac{2xy}{x^2-y^2}$: знаменатель не должен равняться нулю. Решим уравнение $x^2 - y^2 = 0$. Это можно переписать как $(x-y)(x+y) = 0$. Отсюда $x = y$ или $x = -y$. Значит, ОДЗ: $x \neq y$ и $x \neq -y$. - г) ОДЗ для выражения $\frac{x^2-y^2}{2xy}$: знаменатель не должен равняться нулю, значит $2xy \neq 0$, то есть $x \neq 0$ и $y \neq 0$. **Ответ:** - a) $x \in \mathbb{R}$ - б) $x \neq \frac{1}{2}$ и $x \neq -\frac{1}{2}$ - в) $x \neq y$ и $x \neq -y$ - г) $x \neq 0$ и $y \neq 0$ *Перевод:* - a) The domain of the expression $\frac{4x^2-1}{4}$ is all real numbers since the denominator does not contain any variables. - b) The domain of the expression $\frac{4}{4x^2-1}$ is all real numbers except $x = \frac{1}{2}$ and $x = -\frac{1}{2}$ because the denominator cannot be zero. - c) The domain of the expression $\frac{2xy}{x^2-y^2}$ is all real numbers such that $x \neq y$ and $x \neq -y$ because the denominator cannot be zero. - d) The domain of the expression $\frac{x^2-y^2}{2xy}$ is all real numbers such that $x \neq 0$ and $y \neq 0$ because the denominator cannot be zero.