Найди область определения функции y = 1 / (sin x - sin 3x)

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с областью определения этой функции. Смотри, у тебя функция $$y = \frac{1}{\sin x - \sin 3x}$$. Область определения функции - это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Значит, нужно найти, когда $$\sin x - \sin 3x = 0$$. Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой разности синусов: $$\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$$. Применим её к нашему уравнению: $$2 \cos \frac{x+3x}{2} \sin \frac{x-3x}{2} = 0$$ $$2 \cos 2x \sin (-x) = 0$$ Так как $\sin (-x) = -\sin x$, то уравнение можно переписать так: $$-2 \cos 2x \sin x = 0$$ Теперь нужно решить два уравнения: 1) $\cos 2x = 0$ 2) $\sin x = 0$ Решим первое уравнение: $$\cos 2x = 0$$. Это происходит, когда $$2x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$, где $n$ - целое число. Значит, $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$$. Решим второе уравнение: $$\sin x = 0$$. Это происходит, когда $$x = \pi k$$, где $k$ - целое число. Теперь запишем область определения функции. Это все $x$, кроме тех, что мы нашли. Получается: $$x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, \quad x \neq \pi k$$, где $n, k$ - целые числа. **Ответ:** Область определения: $$x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, \quad x \neq \pi k$$, где $n, k$ - целые числа.