Помоги перевести десятичную дробь 5,2(45) в виде обыкновенной дроби

Чтобы перевести десятичную дробь 5,2(45) в обыкновенную, нужно выполнить несколько шагов: 1. Представим дробь в виде суммы целой части и дробной: $$5,2(45) = 5 + 0,2(45)$$ 2. Обозначим дробную часть как x: $$x = 0,2(45) = 0,2454545...$$ 3. Умножим x на 10, чтобы отделить период: $$10x = 2,(45) = 2,454545...$$ 4. Умножим x на 1000, чтобы сдвинуть период на два знака: $$1000x = 245,(45) = 245,454545...$$ 5. Вычтем 10x из 1000x, чтобы избавиться от бесконечного периода: $$1000x - 10x = 245,(45) - 2,(45)$$ $$990x = 243$$ 6. Выразим x как обыкновенную дробь: $$x = \frac{243}{990} = \frac{27}{110}$$ 7. Подставим x обратно в исходное выражение: $$5,2(45) = 5 + \frac{27}{110} = \frac{550}{110} + \frac{27}{110} = \frac{577}{110}$$ **Ответ: 5,2(45) = 577/110**