Помоги мне найти значение выражения, выбрать неверное неравенство, установить соответствие между графиками функций и формулами, упростить выражение, решить уравнение, решить систему уравнений, решить неравенство, найти площадь прямоугольного треугольника и трапеции.

1. $3\frac{1}{5} + 0,04 = 3,2 + 0,04 = 3,24$ 2. Проверим каждое из неравенств: 1) $\sqrt{81} = 9$ - верно 2) $\sqrt{0,16} = 0,4$ - верно 3) $5 + \sqrt{36} = 5 + 6 = 11$ - верно 4) $\sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5 \neq -5$ - неверно **Правильный ответ: 4** 3. Установим соответствие между графиками и формулами: А) График - прямая, параллельная оси $x$. Формула - $y = 2$. Б) График - гипербола. Формула - $y = -\frac{2}{x}$. В) График - прямая, возрастающая. Формула - $y = x + 2$. Г) График - парабола. Формула - $y = x^2$. **Ответ: А4, Б3, В1, Г2** 4. Упростим выражение: $\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{120}} = \frac{\sqrt{5 \cdot 12}}{\sqrt{120}} = \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{120}} = \sqrt{\frac{60}{120}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 5. Решим уравнение $x^2 - 5x - 1 = 0$. Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29$. Найдем корни: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$, $x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$. Найдем среднее арифметическое корней: $\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{\frac{5 + \sqrt{29}}{2} + \frac{5 - \sqrt{29}}{2}}{2} = \frac{\frac{5 + \sqrt{29} + 5 - \sqrt{29}}{2}}{2} = \frac{\frac{10}{2}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$. **Ответ: 2,5** 6. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 3 \ 3x - 2y = 0 \end{cases}$ Выразим $3x$ из первого уравнения: $3x = y + 3$. Подставим во второе уравнение: $y + 3 - 2y = 0$ $-y + 3 = 0$ $y = 3$ Теперь найдем $x$: $3x = 3 + 3$ $3x = 6$ $x = 2$ **Ответ: x = 2, y = 3** 7. Решим неравенство $5x + 20 < 8x - 10$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, числа - в другую: $20 + 10 < 8x - 5x$ $30 < 3x$ $x > 10$ **Ответ: x > 10** 8. Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2x - 1 > 0 \ 15 - 3x > 0 \end{cases}$ Решим первое неравенство: $2x > 1$, $x > \frac{1}{2}$. Решим второе неравенство: $3x < 15$, $x < 5$. **Ответ: $\frac{1}{2} < x < 5$** 9. **Допущение:** Катеты прямоугольного треугольника равны 2 и 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4$. **Ответ: 4** 10. **Допущение:** Лестница длиной 5 м прислонена к дереву, образуя прямоугольный треугольник, где лестница - гипотенуза, расстояние от основания дерева до нижнего конца лестницы - один катет (3 м), а высота, на которой находится верхний конец лестницы - другой катет. Нужно найти эту высоту. По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ - гипотенуза (5 м), $a$ - один катет (3 м), $b$ - другой катет (искомая высота). $3^2 + b^2 = 5^2$ $9 + b^2 = 25$ $b^2 = 25 - 9$ $b^2 = 16$ $b = \sqrt{16} = 4$ **Ответ: 4 м** 11. Найдем площадь трапеции, изображенной на рисунке. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ - основания, $h$ - высота. На рисунке: $a = 11$, $b = 6$, $h = 5$. $S = \frac{11 + 6}{2} \cdot 5 = \frac{17}{2} \cdot 5 = 8,5 \cdot 5 = 42,5$ **Ответ: 42,5**