Объясни решение задач 1.1 - 1.11 про среднее арифметическое

1. 1 Отметь числа 4 и 12 на координатной прямой. Среднее арифметическое этих чисел равно $\frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8$. Значит, его тоже нужно отметить на координатной прямой. 1. 2 **Допущение:** Точка $M$ лежит между точками $N$ и $K$. Нужно найти координату точки $M$ и среднее арифметическое координат точек $M$ и $K$. \begin{itemize} \item Координата точки $M$: Т.к. отрезки $NM$ и $NK$ равны, то точка $M$ — середина отрезка $NK$. Координата середины отрезка равна полусумме координат концов отрезка: $$M = \frac{N + K}{2} = \frac{11,5 + 12,2}{2} = \frac{23,7}{2} = 11,85$$ \item Среднее арифметическое координат точек $M$ и $K$: $$\frac{M + K}{2} = \frac{11,85 + 12,2}{2} = \frac{24,05}{2} = 12,025$$ \end{itemize} 1. 3 Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, делённая на их количество. \begin{itemize} \item а) Среднее арифметическое чисел 83,4 и 84,5: $$\frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95$$ \item б) Среднее арифметическое чисел 0,2; 0,3 и 0,4: $$\frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3$$ \item в) Среднее арифметическое чисел 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07: $$\frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225$$ \item г) Среднее арифметическое чисел 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003: $$\frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,700$$ \end{itemize} 1. 4 Чтобы найти среднюю температуру за неделю, нужно сложить все значения температуры и разделить на количество дней в неделе (то есть на 7): $$\frac{4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9}{7} = \frac{28,2}{7} = 4,028 \approx 4,0$$ 1. 5 Чтобы найти среднюю оценку ученика за четверть, нужно сложить все его оценки и разделить на количество оценок: $$\frac{5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4}{10} = \frac{42}{10} = 4,2$$ 1. 6 Чтобы найти среднее арифметическое чисел 42,43; 42,39; 42,64 и 42,57, нужно сложить эти числа и разделить на их количество (то есть на 4). А потом округлить до сотых. $$\frac{42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57}{4} = \frac{169,99}{4} = 42,4975 \approx 42,50$$ 1. 7 Нужно найти среднюю скорость пешехода на всём пути. Для этого нужно весь пройденный путь разделить на всё время в пути. \begin{itemize} \item Весь пройденный путь: $$S = 2 \cdot 5,2 + 2 \cdot 4,8 + 1 \cdot 4,5 = 10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 \text{ км}$$ \item Всё время в пути: $$t = 2 + 2 + 1 = 5 \text{ ч}$$ \item Средняя скорость: $$v = \frac{S}{t} = \frac{24,5}{5} = 4,9 \text{ км/ч}$$ \end{itemize} 1. 8 Нужно найти среднюю скорость движения теплохода на всём пути. Для этого нужно весь пройденный путь разделить на всё время в пути. Обрати внимание, что у тебя разные единицы измерения (метры и километры, часы и минуты). \begin{itemize} \item Переведём всё в километры и часы: \begin{itemize} \item 106,4 м/мин = 106,4 * 60 м/ч = 6384 м/ч = 6,384 км/ч \item 24 км/ч = 24 км/ч (уже в нужных единицах) \item 10 км/ч = 10 км/ч (уже в нужных единицах) \end{itemize} \item Весь пройденный путь: $$S = 4,3 \cdot 6,384 + 2,5 \cdot 24 + 1,2 \cdot 10 = 27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 \text{ км}$$ \item Всё время в пути: $$t = 4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 \text{ ч}$$ \item Средняя скорость: $$v = \frac{S}{t} = \frac{99,4512}{8} = 12,4314 \text{ км/ч}$$ \end{itemize} 1. 9 Нужно найти среднюю скорость черепахи на пройденном пути. Для этого нужно весь пройденный путь разделить на всё время в пути. Обрати внимание, что у тебя разные единицы времени (минуты). \begin{itemize} \item Весь пройденный путь: $$S = 5 \cdot 70,2 + 2 \cdot 106,4 = 351 + 212,8 = 563,8 \text{ м}$$ \item Всё время в пути: $$t = 5 + 2 = 7 \text{ мин}$$ \item Средняя скорость: $$v = \frac{S}{t} = \frac{563,8}{7} = 80,5428 \approx 80,5 \text{ м/мин}$$ \end{itemize} 1. 10 **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно указать: \begin{itemize} \item Урожайность измеряется в центнерах с гектара (ц/га). Нужно найти урожайность помидоров на каждом из этих полей и найти среднюю урожайность на двух этих полях, если площадь первого поля равна 29 га, а второго — 33 га. Округлите результат до сотен. \item Укажите, что требуется предложить: способ решения или тип решения? \end{itemize} 1. 11 Нужно найти второе число, если первое число равно 7, а среднее арифметическое двух чисел равно 5,3. Пусть первое число $a = 7$, второе число $b$, а среднее арифметическое $m = 5,3$. Тогда: \begin{align*} m &= \frac{a + b}{2} \\ 5,3 &= \frac{7 + b}{2} \\ 10,6 &= 7 + b \\ b &= 10,6 - 7 \\ b &= 3,6 \end{align*}