Ты просишь показать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если b₂=-81, S₂ = 162

Question

Вопрос:

Ты просишь показать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если b₂=-81, S₂ = 162

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, нужно показать, что модуль знаменателя прогрессии меньше 1 ($|q| < 1$). Давай разберем первый случай: 1) Дано: $b_2 = -81$, $S_2 = 162$. $S_2$ - это сумма первых двух членов прогрессии, то есть $b_1 + b_2 = S_2$. Мы знаем, что $b_2 = -81$, поэтому можем найти $b_1$: $$b_1 + (-81) = 162$$ $$b_1 = 162 + 81 = 243$$ Теперь, когда мы знаем $b_1$ и $b_2$, мы можем найти знаменатель прогрессии $q$: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-81}{243} = -\frac{1}{3}$$ Проверяем условие $|q| < 1$: $$|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$$ Так как модуль знаменателя меньше 1, прогрессия является бесконечно убывающей. **Ответ: для первого случая прогрессия является бесконечно убывающей.**

Ты просишь показать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если b₂=-81, S₂ = 162

Ответ ассистента

Другие решения