Реши задачи по геометрии: 594 а) Вырази другой катет, противолежащий угол и гипотенузу через b и β; 595 а) Вырази второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α; 596 Вырази второй острый угол и катеты через c и α; 597 Вырази через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и 598 Найди площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании.

594. а) В прямоугольном треугольнике, где один катет равен $b$, а противолежащий угол равен $\beta$, выразим другой катет ($a$), гипотенузу ($c$) и прилежащий угол $\alpha$ через $b$ и $\beta$: Другой катет: $a = b \cdot ctg(\beta)$ Гипотенуза: $c = \frac{b}{sin(\beta)}$ Прилежащий угол: $\alpha = 90^\circ - \beta$ б) Если $b = 10$ см и $\beta = 50^\circ$, то: $a = 10 \cdot ctg(50^\circ) ≈ 10 \cdot 0,839 ≈ 8,39$ см $c = \frac{10}{sin(50^\circ)} ≈ \frac{10}{0,766} ≈ 13,05$ см $\alpha = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$ **Ответ:** $a ≈ 8,39$ см, $c ≈ 13,05$ см, $\alpha = 40^\circ$ 595. а) В прямоугольном треугольнике, где один катет равен $b$, а прилежащий угол равен $\alpha$, выразим второй катет ($a$) и гипотенузу ($c$) через $b$ и $\alpha$: Второй катет: $a = b \cdot tg(\alpha)$ Гипотенуза: $c = \frac{b}{cos(\alpha)}$ б) Если $b = 12$ см и $\alpha = 42^\circ$, то: $a = 12 \cdot tg(42^\circ) ≈ 12 \cdot 0,900 ≈ 10,80$ см $c = \frac{12}{cos(42^\circ)} ≈ \frac{12}{0,743} ≈ 16,15$ см **Ответ:** $a ≈ 10,80$ см, $c ≈ 16,15$ см 596. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна $c$, а один из острых углов равен $\alpha$, выразим второй острый угол ($\beta$) и катеты ($a$ и $b$) через $c$ и $\alpha$: Второй острый угол: $\beta = 90^\circ - \alpha$ Катет, прилежащий к углу $\alpha$: $b = c \cdot cos(\alpha)$ Катет, противолежащий углу $\alpha$: $a = c \cdot sin(\alpha)$ Если $c = 24$ см и $\alpha = 35^\circ$, то: $\beta = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$ $b = 24 \cdot cos(35^\circ) ≈ 24 \cdot 0,819 ≈ 19,66$ см $a = 24 \cdot sin(35^\circ) ≈ 24 \cdot 0,574 ≈ 13,78$ см **Ответ:** $\beta = 55^\circ$, $b ≈ 19,66$ см, $a ≈ 13,78$ см 597. Катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$. Выразим гипотенузу ($c$) и тангенсы острых углов через $a$ и $b$: Гипотенуза: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ Тангенс угла, противолежащего катету $a$: $tg(\alpha) = \frac{a}{b}$ Тангенс угла, прилежащего к катету $a$: $tg(\beta) = \frac{b}{a}$ Если $a = 12$ и $b = 15$, то: $c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} ≈ 19,21$ $tg(\alpha) = \frac{12}{15} = 0,8$ $tg(\beta) = \frac{15}{12} = 1,25$ **Ответ:** $c ≈ 19,21$, $tg(\alpha) = 0,8$, $tg(\beta) = 1,25$ 598. Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: 1. Что нужно найти: площадь? 2. Значение угла α.