Упрости выражение ((a-b)(√(a+b)/(a-b) - 1))

Question

Вопрос:

Упрости выражение ((a-b)(√(a+b)/(a-b) - 1))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Выражение, которое ты показал, выглядит вот так: $$(a-b)\left(\sqrt{\frac{a+b}{a-b}} - 1\right)$$ Тут нужно упростить выражение, раскрыв скобки: $$(a-b)\sqrt{\frac{a+b}{a-b}} - (a-b)$$ Теперь преобразуем первый член, внесем $(a-b)$ под корень, получим: $$\sqrt{(a-b)^2 \cdot \frac{a+b}{a-b}} - (a-b)$$ Сократим $(a-b)$ в квадрате и в знаменателе: $$\sqrt{(a-b)(a+b)} - (a-b)$$ Вспоминаем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, значит: $$\sqrt{a^2 - b^2} - (a-b)$$ Дальше упростить не получится. Вот и всё! **Ответ:** $\sqrt{a^2 - b^2} - (a-b)$

Упрости выражение ((a-b)(√(a+b)/(a-b) - 1))

Ответ ассистента

Другие решения