Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой

Конечно, давай решим! а) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда большая сторона равна $2,5x$ см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, поэтому: $x \cdot 2,5x = 250$ $2,5x^2 = 250$ $x^2 = 100$ $x = 10$ (так как длина не может быть отрицательной). Значит, меньшая сторона равна 10 см, а большая сторона равна $2,5 \cdot 10 = 25$ см. б) Пусть стороны прямоугольника $a$ и $b$. Тогда, зная площадь и периметр, мы можем составить систему уравнений: $\begin{cases} a \cdot b = 9 \\ 2(a + b) = 12 \end{cases}$ Из второго уравнения выразим $b$: $2(a + b) = 12$ $a + b = 6$ $b = 6 - a$ Подставим это в первое уравнение: $a \cdot (6 - a) = 9$ $6a - a^2 = 9$ $a^2 - 6a + 9 = 0$ $(a - 3)^2 = 0$ $a = 3$ Тогда $b = 6 - 3 = 3$. В этом случае прямоугольник - квадрат со стороной 3 м. **Ответ:** а) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м.