Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой

Конечно, давай решим эти задачи! a) Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда другая сторона равна $2,5x$ см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, то есть $x \cdot 2,5x = 250$. Решим это уравнение: $2,5x^2 = 250$ $x^2 = 100$ $x = 10$ (так как длина не может быть отрицательной). Тогда одна сторона равна $10$ см, а другая $2,5 \cdot 10 = 25$ см. б) Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$ метров, а другая $b$ метров. Периметр прямоугольника равен $2(a + b)$, а площадь равна $a \cdot b$. У нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 2(a + b) = 12 \\ a \cdot b = 9 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $a + b = 6$, значит, $b = 6 - a$. Подставим это во второе уравнение: $a \cdot (6 - a) = 9$ $6a - a^2 = 9$ $a^2 - 6a + 9 = 0$ $(a - 3)^2 = 0$ $a = 3$ Тогда $b = 6 - 3 = 3$. Получается, что обе стороны равны $3$ метра. Это значит, что прямоугольник является квадратом. **Ответ:** a) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м.