Помоги решить задачи А1, А2, А3, А4 и А5

А1. Проекция вектора на ось X равна модулю вектора, умноженному на косинус угла между вектором и осью X. Проекция вектора на ось Y равна модулю вектора, умноженному на синус угла между вектором и осью X. $$r_x = |r| \cdot cos(30^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.87$$ $$r_y = |r| \cdot sin(30^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5$$ **Правильный ответ: 3) 0,87; 0,5** А2. Аналогично предыдущему заданию, но угол равен 135 градусам. $$r_x = |r| \cdot cos(135^\circ) = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2} \approx -1.41$$ $$r_y = |r| \cdot sin(135^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1.41$$ **Правильный ответ: 4) -1,41; 1,41** А3. Модуль вектора, определяющего новое положение точки, можно найти по теореме Пифагора, так как изменение координаты $y$ равно 4, а начальное положение точки по $x$ равно 3, тогда: $$|r| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ **Правильный ответ: 2) 5 м** А4. Кинематические уравнения движения показывают, как изменяются координаты точки со временем. В данном случае, координата $x$ не меняется и равна 4 м, координата $y$ не меняется и равна 0 м, а координата $z$ изменяется со временем и равна 3 м. **Правильный ответ: 3)** А5. Угол $\varphi$ можно найти, используя тангенс, как отношение противолежащего катета (изменение по $y$) к прилежащему катету (изменение по $x$): $$\tan(\varphi) = \frac{3 - 0}{0 - 3} = -1$$ Угол, тангенс которого равен -1, равен 135 градусам. **Правильный ответ: 3) 135°**