Вычисли сумму, разность, произведение и частное чисел: 2,4 * 10^-2 и 0,0125 * 10^3

1. a) Давай сначала посчитаем сумму: $2,4 \cdot 10^{-2} + 0,0125 \cdot 10^3 = 0,024 + 12,5 = 12,524$ Теперь разность: $2,4 \cdot 10^{-2} - 0,0125 \cdot 10^3 = 0,024 - 12,5 = -12,476$ Теперь произведение: $2,4 \cdot 10^{-2} \cdot 0,0125 \cdot 10^3 = 0,024 \cdot 12,5 = 0,3$ И частное: $2,4 \cdot 10^{-2} / 0,0125 \cdot 10^3 = 0,024 / 12,5 = 0,00192$ б) Сначала возведём в квадрат: $(1,3 \cdot 10^{-2})^2 = 1,69 \cdot 10^{-4} = 0,000169$ Теперь сумма: $1,69 \cdot 10^{-4} + 5,2 \cdot 10^{-5} = 0,000169 + 0,000052 = 0,000221$ Разность: $1,69 \cdot 10^{-4} - 5,2 \cdot 10^{-5} = 0,000169 - 0,000052 = 0,000117$ Произведение: $1,69 \cdot 10^{-4} \cdot 5,2 \cdot 10^{-5} = 8,788 \cdot 10^{-9}$ Частное: $1,69 \cdot 10^{-4} / 5,2 \cdot 10^{-5} = 3,25$ в) Сначала посчитаем сумму: $15,4 \cdot 10^6 + 0,044 \cdot 10^7 = 15400000 + 440000 = 15840000$ Теперь разность: $15,4 \cdot 10^6 - 0,044 \cdot 10^7 = 15400000 - 440000 = 14960000$ Теперь произведение: $15,4 \cdot 10^6 \cdot 0,044 \cdot 10^7 = 6776000000000$ И частное: $15,4 \cdot 10^6 / 0,044 \cdot 10^7 = 3,5$ г) Сначала возведём в квадрат: $(3,5 \cdot 10^{-3})^2 = 12,25 \cdot 10^{-6} = 0,00001225$ и $(7 \cdot 10^{-4})^2 = 49 \cdot 10^{-8} = 0,00000049$ Теперь сумма: $12,25 \cdot 10^{-6} + 49 \cdot 10^{-8} = 0,00001225 + 0,00000049 = 0,00001274$ Разность: $12,25 \cdot 10^{-6} - 49 \cdot 10^{-8} = 0,00001225 - 0,00000049 = 0,00001176$ Произведение: $12,25 \cdot 10^{-6} \cdot 49 \cdot 10^{-8} = 6,0025 \cdot 10^{-13}$ Частное: $12,25 \cdot 10^{-6} / 49 \cdot 10^{-8} = 25$ 2. a) $7^5 \cdot (7^2)^4 \cdot 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 \cdot 7^{11} = 7^{5+8+11} = 7^{24}$ г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14} = 10 : 5^{-26} : (5^2)^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 : 5^{-26+28} = 10 : 5^2 = 10 : 25 = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0,4$ 3. а) $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21} = \frac{62}{5} - \frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{62}{5} - \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{62}{5} - \frac{16 \cdot 3}{40} = \frac{62}{5} - \frac{48}{40} = \frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$ б) $(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}) : 1\frac{1}{21} = (\frac{62}{5} - \frac{16}{7}) : \frac{22}{21} = (\frac{62 \cdot 7 - 16 \cdot 5}{35}) : \frac{22}{21} = (\frac{434 - 80}{35}) : \frac{22}{21} = \frac{354}{35} : \frac{22}{21} = \frac{354}{35} \cdot \frac{21}{22} = \frac{354 \cdot 3}{5 \cdot 22} = \frac{177 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{531}{55} = 9\frac{36}{55}$