Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой.

Question

Вопрос:

Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим задачу про прямоугольник! а) Площадь прямоугольника - это произведение его сторон. Пусть одна сторона равна $x$, тогда другая $2,5x$. Площадь равна 250 $см^2$. Получаем уравнение: $$x * 2,5x = 250$$ $$2,5x^2 = 250$$ $$x^2 = 100$$ $$x = 10$$ (так как длина не может быть отрицательной) Значит, одна сторона 10 см, а другая 2,5 * 10 = 25 см. б) Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$, а другая $b$. Тогда площадь равна $a*b = 9$, а периметр $2*(a+b) = 12$. Выразим $b$ через $a$ из уравнения площади: $b = \frac{9}{a}$. Подставим это в уравнение периметра: $$2*(a + \frac{9}{a}) = 12$$ $$a + \frac{9}{a} = 6$$ $$a^2 + 9 = 6a$$ $$a^2 - 6a + 9 = 0$$ $$(a - 3)^2 = 0$$ $$a = 3$$ Тогда $b = \frac{9}{3} = 3$. Получается, что обе стороны равны 3 м. Прямоугольник - это квадрат! **Ответ:** а) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м.

Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой.

Ответ ассистента

Другие решения