Ты просишь сократить дроби: 1) (2m² - 72n²) / (4m + 24n)²; 2) (a³-8) / (ab – a – 2b + 2); 3) (a³ + 2a²b+ ab²) / (a³ - ab²)

Question

Вопрос:

Ты просишь сократить дроби: 1) (2m² - 72n²) / (4m + 24n)²; 2) (a³-8) / (ab – a – 2b + 2); 3) (a³ + 2a²b+ ab²) / (a³ - ab²)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай сократим дроби! Это как упрощать себе жизнь, убирая всё лишнее. 1) $\frac{2m^2 - 72n^2}{(4m + 24n)^2}$ = Сначала вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $\frac{2(m^2 - 36n^2)}{16(m + 6n)^2}$ = Теперь применим формулу разности квадратов к числителю: $\frac{2(m - 6n)(m + 6n)}{16(m + 6n)^2}$ = Сократим $(m + 6n)$ и немного упростим дробь: $\frac{m - 6n}{8(m + 6n)}$ 2) $\frac{a^3 - 8}{ab - a - 2b + 2}$ = Представим $8$ как $2^3$ и используем формулу разности кубов: $\frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{ab - a - 2b + 2}$ = Сгруппируем члены в знаменателе: $\frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{a(b - 1) - 2(b - 1)}$ = Вынесем $(b - 1)$ за скобки в знаменателе: $\frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(b - 1)}$ = Сократим $(a - 2)$: $\frac{a^2 + 2a + 4}{b - 1}$ 3) $\frac{a^3 + 2a^2b + ab^2}{a^3 - ab^2}$ = Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $\frac{a(a^2 + 2ab + b^2)}{a(a^2 - b^2)}$ = Сократим $a$ и применим формулу квадрата суммы к числителю и разности квадратов к знаменателю: $\frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)}$ = Сократим $(a + b)$: $\frac{a + b}{a - b}$ Вот и всё, дроби сокращены!

Ты просишь сократить дроби: 1) (2m² - 72n²) / (4m + 24n)²; 2) (a³-8) / (ab – a – 2b + 2); 3) (a³ + 2a²b+ ab²) / (a³ - ab²)

Ответ ассистента

Другие решения