Реши пример 1) $1\frac{7}{20} : 2,7 + 2,7 : 1,35 + (0,4 : 2\frac{1}{2}) \cdot (4,2 - 1\frac{3}{40})$

Конечно, давай решим эти примеры! 1) $1\frac{7}{20} : 2,7 + 2,7 : 1,35 + (0,4 : 2\frac{1}{2}) \cdot (4,2 - 1\frac{3}{40})$ * Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные: $$\frac{27}{20} : \frac{27}{10} + \frac{27}{10} : \frac{27}{20} + (\frac{4}{10} : \frac{5}{2}) \cdot (\frac{42}{10} - \frac{43}{40})$$ * Выполним деление и умножение в скобках: $$\frac{27}{20} \cdot \frac{10}{27} + \frac{27}{10} \cdot \frac{20}{27} + (\frac{4}{10} \cdot \frac{2}{5}) \cdot (\frac{168}{40} - \frac{43}{40})$$ * Продолжаем вычислять: $$\frac{1}{2} + 2 + (\frac{8}{50}) \cdot (\frac{125}{40})$$ * Упростим: $$0,5 + 2 + \frac{8}{50} \cdot \frac{25}{8}$$ * Выполним умножение: $$2,5 + \frac{200}{400}$$ * Сложим: $$2,5 + 0,5 = 3$$ **Ответ: 3** 2) $(7\frac{2}{3} - 6\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{14}) : (8,75 \cdot \frac{2}{7} - 1\frac{1}{6}) + \frac{7}{18} : \frac{14}{27}$$ * Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичные дроби в обыкновенные: $$(\frac{23}{3} - \frac{98}{15} \cdot \frac{5}{14}) : (\frac{875}{100} \cdot \frac{2}{7} - \frac{7}{6}) + \frac{7}{18} : \frac{14}{27}$$ * Выполним умножение в скобках: $$(\frac{23}{3} - \frac{490}{210}) : (\frac{1750}{700} - \frac{7}{6}) + \frac{7}{18} : \frac{14}{27}$$ * Упростим дроби: $$(\frac{23}{3} - \frac{7}{3}) : (\frac{5}{2} - \frac{7}{6}) + \frac{7}{18} : \frac{14}{27}$$ * Выполним вычитание в скобках: $$\frac{16}{3} : (\frac{15}{6} - \frac{7}{6}) + \frac{7}{18} : \frac{14}{27}$$ $$\frac{16}{3} : \frac{8}{6} + \frac{7}{18} : \frac{14}{27}$$ * Выполним деление: $$\frac{16}{3} \cdot \frac{6}{8} + \frac{7}{18} \cdot \frac{27}{14}$$ * Упростим: $$4 + \frac{3}{4} = 4,75$$ **Ответ: 4,75** 3) $(\frac{0,216}{0,15} + \frac{2}{3} : \frac{4}{15}) + (\frac{196}{225} - \frac{7,7}{24\frac{3}{4}}) + 0,695 : 1,39$$ * Сначала разберёмся с десятичными дробями и смешанными числами, переведя их в обыкновенные дроби: $$(\frac{\frac{216}{1000}}{\frac{15}{100}} + \frac{2}{3} : \frac{4}{15}) + (\frac{196}{225} - \frac{\frac{77}{10}}{\frac{99}{4}}) + \frac{\frac{695}{1000}}{\frac{139}{100}}$$ * Упростим сложные дроби: $$(\frac{216}{1000} \cdot \frac{100}{15} + \frac{2}{3} : \frac{4}{15}) + (\frac{196}{225} - \frac{77}{10} \cdot \frac{4}{99}) + \frac{695}{1000} \cdot \frac{100}{139}$$ * Выполним умножение и деление: $$(\frac{216}{150} + \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4}) + (\frac{196}{225} - \frac{77}{10} \cdot \frac{4}{99}) + \frac{695}{1000} \cdot \frac{100}{139}$$ $$(\frac{36}{25} + \frac{5}{2}) + (\frac{196}{225} - \frac{14}{45}) + \frac{5}{10}$$ * Приведем к общему знаменателю и выполним сложение и вычитание: $$(\frac{72}{50} + \frac{125}{50}) + (\frac{196}{225} - \frac{70}{225}) + \frac{1}{2}$$ $$\frac{197}{50} + \frac{126}{225} + \frac{1}{2}$$ * Снова приведём к общему знаменателю и сложим: $$\frac{1773}{450} + \frac{252}{450} + \frac{225}{450}$$ $$\frac{2250}{450} = 5$$ **Ответ: 5** 4) $15 : \frac{(0,6 + 0,425 - 0,005) : 0,01}{30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9}}$ * Сначала упростим выражение в скобках в числителе: $$(0,6 + 0,425 - 0,005) = 1,02$$ * Теперь разделим на 0,01: $$1,02 : 0,01 = 102$$ * Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби в знаменателе: $$30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9} = \frac{275}{9} + \frac{31}{9} = \frac{306}{9} = 34$$ * Теперь у нас есть: $$15 : \frac{102}{34}$$ * Упростим дробь: $$\frac{102}{34} = 3$$ * Разделим 15 на 3: $$15 : 3 = 5$$ **Ответ: 5** 5) $\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9}) \cdot 10\frac{1}{3} - 1\frac{1}{11}(2\frac{2}{3} - 1,75)}{(\frac{3}{7} - 0,25) : \frac{3}{28} - 1}$$ * Сначала упростим выражение в скобках в числителе: $$\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9} = \frac{21}{45} + \frac{14}{45} + \frac{10}{45} = \frac{45}{45} = 1$$ * Преобразуем смешанное число $10\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $$10\frac{1}{3} = \frac{31}{3}$$ * Теперь упростим выражение $1\frac{1}{11}(2\frac{2}{3} - 1,75)$: $$2\frac{2}{3} - 1,75 = \frac{8}{3} - \frac{7}{4} = \frac{32}{12} - \frac{21}{12} = \frac{11}{12}$$ $$1\frac{1}{11} = \frac{12}{11}$$ $$\frac{12}{11} \cdot \frac{11}{12} = 1$$ * Теперь числитель выглядит так: $$1 \cdot \frac{31}{3} - 1 = \frac{31}{3} - 1 = \frac{31}{3} - \frac{3}{3} = \frac{28}{3}$$ * Упростим выражение в скобках в знаменателе: $$\frac{3}{7} - 0,25 = \frac{3}{7} - \frac{1}{4} = \frac{12}{28} - \frac{7}{28} = \frac{5}{28}$$ * Теперь упростим выражение $(\frac{5}{28}) : \frac{3}{28}$: $$\frac{5}{28} : \frac{3}{28} = \frac{5}{28} \cdot \frac{28}{3} = \frac{5}{3}$$ * Теперь знаменатель выглядит так: $$\frac{5}{3} - 1 = \frac{5}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2}{3}$$ * Теперь у нас есть: $$\frac{\frac{28}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{28}{3} : \frac{2}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ **Ответ: 14** 6) $\frac{(6\frac{3}{5} - 3\frac{3}{14}) \cdot 5\frac{5}{6}}{(21 - 1,25) : 2,5}$; * Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$6\frac{3}{5} = \frac{33}{5}$$ $$3\frac{3}{14} = \frac{45}{14}$$ $$5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}$$ * Упростим выражение в скобках в числителе: $$\frac{33}{5} - \frac{45}{14} = \frac{462}{70} - \frac{225}{70} = \frac{237}{70}$$ * Теперь упростим числитель: $$\frac{237}{70} \cdot \frac{35}{6} = \frac{237}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{237}{12}$$ * Упростим выражение в скобках в знаменателе: $$21 - 1,25 = 19,75$$ * Теперь упростим знаменатель: $$19,75 : 2,5 = 7,9$$ * Теперь у нас есть: $$\frac{\frac{237}{12}}{7,9} = \frac{237}{12} : 7,9 = \frac{237}{12} : \frac{79}{10} = \frac{237}{12} \cdot \frac{10}{79} = \frac{2370}{948} = \frac{1185}{474} = 2,5$$ **Ответ: 2,5** 7) $\frac{(1,75 : \frac{2}{3} - 1,75 \cdot 1\frac{1}{8}) : \frac{7}{12}}{(\frac{17}{80} - 0,0325) : 400}$; * Сначала преобразуем десятичные и смешанные числа в обыкновенные дроби: $$1,75 = \frac{7}{4}$$ $$1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$$ $$0,0325 = \frac{13}{400}$$ * Упростим выражение в скобках в числителе: $$\frac{7}{4} : \frac{2}{3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{8}$$ $$\frac{7}{4} \cdot \frac{9}{8} = \frac{63}{32}$$ $$\frac{21}{8} - \frac{63}{32} = \frac{84}{32} - \frac{63}{32} = \frac{21}{32}$$ * Теперь упростим числитель: $$\frac{21}{32} : \frac{7}{12} = \frac{21}{32} \cdot \frac{12}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{9}{8}$$ * Упростим выражение в скобках в знаменателе: $$\frac{17}{80} - \frac{13}{400} = \frac{85}{400} - \frac{13}{400} = \frac{72}{400} = \frac{9}{50}$$ * Теперь упростим знаменатель: $$\frac{9}{50} : 400 = \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{400} = \frac{9}{20000}$$ * Теперь у нас есть: $$\frac{\frac{9}{8}}{\frac{9}{20000}} = \frac{9}{8} : \frac{9}{20000} = \frac{9}{8} \cdot \frac{20000}{9} = \frac{20000}{8} = 2500$$ **Ответ: 2500**