Как определить синтаксическую роль инфинитивов в предложениях?

Конечно, давай разберёмся! Инфинитив – это начальная форма глагола, отвечает на вопросы «что делать?» или «что сделать?». В предложении он может быть любым членом, как подлежащим, так и дополнением или обстоятельством. 1. _Главное_, Алёнке всего только шесть лет, а вот она уже _успела_ $\underline{побывать}$ в цирке целых три раза. * $\underline{побывать}$ – сказуемое (что сделала?). 2. На арену _вышел_ клоун со своим петухом и _начал_ $\underline{чихать}$ и $\underline{падать}$, но мне _было_ не до него. * $\underline{чихать}$, $\underline{падать}$ – однородные сказуемые (что делать?). 3. А потом _объявили_ антракт, и все _побежали_ в буфет $\underline{пить}$ ситро. * $\underline{пить}$ – обстоятельство цели (зачем побежали?). 4. Мне не _нравилось_, что укротитель всё время _заставлял_ львов $\underline{пересаживаться}$ с места на место. * $\underline{пересаживаться}$ – дополнение (заставлял что?). 5. Это _было_ неинтересно, потому что лев _должен_ $\underline{биться}$ и $\underline{гнаться}$ за бизоном в бескрайних пампасах и _оглашать_ окрестности грозным рычанием. * $\underline{биться}$, $\underline{гнаться}$ – однородные сказуемые (что делать?). 6. На арену _выскочила_ белая лошадь, а на лошади _стояла_ тётенька... Я _подумал_, что на такой широкой лошади $\underline{прыгать}$ – это ерунда, всё равно как на письменном столе. * $\underline{прыгать}$ – подлежащее (что это?). 7. Я _хотел_ $\underline{быть}$ астрономом, а то у меня _появлялась_ мечта $\underline{выучиться}$ на такого художника, который _рисует_ на уличном асфальте белые полоски для мчащихся машин. * $\underline{быть}$ – сказуемое (что делать?); * $\underline{выучиться}$ – определение (мечта какая?).