Преобразуй в многочлен стандартного вида выражение (b-3c)(b+3c).

1. a) $(b-3c)(b+3c) = b^2 - (3c)^2 = b^2 - 9c^2$. Это формула разности квадратов. б) $4x(x+5) - (x-6)^2 = 4x^2 + 20x - (x^2 - 12x + 36) = 4x^2 + 20x - x^2 + 12x - 36 = 3x^2 + 32x - 36$. 2. a) $8x^5 + 24x^3 = 8x^3(x^2 + 3)$. Выносим общий множитель за скобки. б) $a(y-5) - b(5-y) = a(y-5) + b(y-5) = (a+b)(y-5)$. Заметим, что $(5-y) = -(y-5)$. в) $36x^2 - (4-x)^2 = (6x)^2 - (4-x)^2 = (6x - (4-x))(6x + (4-x)) = (6x - 4 + x)(6x + 4 - x) = (7x - 4)(5x + 4)$. Это снова формула разности квадратов. 3. a) Если $x = 2.5$, то $y = -\frac{4}{5} \cdot 2.5 + 1 = -\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 1 = -2 + 1 = -1$. б) Если $y = 21$, то $21 = -\frac{4}{5}x + 1$. Значит, $-\frac{4}{5}x = 20$, и $x = 20 \cdot (-\frac{5}{4}) = -25$. 4. Цена тетради после понижения: $30 - 30 \cdot 0.1 = 30 - 3 = 27$ рублей. Тогда на 450 рублей можно купить $\frac{450}{27} = 16.666...$ тетрадей. Так как нам нужно целое количество тетрадей, то можно купить 16 тетрадей. 5. Пусть скорость автомобиля из города А равна $v_A$, а скорость автомобиля из города B равна $v_B$. Известно, что они встретились через 3 часа. Расстояние, которое проехал автомобиль из города B, равно 255 км. Тогда $v_B = \frac{255}{3} = 85$ км/ч. Общее расстояние между городами 420 км, значит, автомобиль из города А проехал $420 - 255 = 165$ км. Тогда $v_A = \frac{165}{3} = 55$ км/ч. **Ответы:** 1. a) $b^2 - 9c^2$, б) $3x^2 + 32x - 36$ 2. a) $8x^3(x^2 + 3)$, б) $(a+b)(y-5)$, в) $(7x - 4)(5x + 4)$ 3. a) -1, б) -25 4. 16 тетрадей 5. 55 км/ч