Реши задачу: 468. Найди углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу.

Фотография

Ответ ассистента

468. Раз все углы равны, а сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$, то каждый угол равен $360^\circ:4 = 90^\circ$. 469. Обозначим равные углы $\angle A = \angle B = \angle C = x$. Тогда сумма углов четырёхугольника равна $x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$. Решаем уравнение: $$3x + 135^\circ = 360^\circ$$ $$3x = 360^\circ - 135^\circ$$ $$3x = 225^\circ$$ $$x = 75^\circ$$ Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$. 470. Пусть углы равны $x, 2x, 4x, 5x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$, значит: $$x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$$ $$12x = 360^\circ$$ $$x = 30^\circ$$ Тогда углы равны: $\angle A = 30^\circ, \angle B = 60^\circ, \angle C = 120^\circ, \angle D = 150^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи