Вопрос:

Вычисли предел lim (n→∞) 1/4ⁿ

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, сейчас всё решим! Тут нужно вычислить пределы. Предел - это как бы то, к чему стремится функция, когда аргумент становится очень большим. 1) lim (n→∞) 1/4ⁿ Когда n становится очень большим, 4 в степени n тоже становится огромным. А 1, делённая на огромное число, стремится к нулю. Так что: lim (n→∞) 1/4ⁿ = 0 2) lim (n→∞) (0,2)ⁿ Здесь 0,2 - это число меньше 1. Когда мы возводим число меньше 1 в очень большую степень, оно становится всё меньше и меньше, и стремится к нулю. Значит: lim (n→∞) (0,2)ⁿ = 0 3) lim (n→∞) (1 + 1/7ⁿ) Когда n стремится к бесконечности, 7ⁿ тоже стремится к бесконечности. Значит, 1/7ⁿ стремится к нулю. И тогда у нас получается: lim (n→∞) (1 + 1/7ⁿ) = 1 + 0 = 1 4) lim (n→∞) ((3/5)ⁿ - 2) Тут 3/5 - это тоже число меньше 1. Как и в примере 2, когда мы возводим его в большую степень, оно стремится к нулю. Получаем: lim (n→∞) ((3/5)ⁿ - 2) = 0 - 2 = -2 Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

Другие решения

Что ещё задавали пользователи