Можешь помочь решить логарифмическое выражение: log_7 14 - 1/3 log_7 56 / log_6 30 - log_6 150/2?

Question

Вопрос:

Можешь помочь решить логарифмическое выражение: log_7 14 - 1/3 log_7 56 / log_6 30 - log_6 150/2?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас решим этот логарифмический пример. Вот как это делается: 1. **Упростим числитель:** $$\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56 = \log_7 14 - \log_7 56^{\frac{1}{3}} = \log_7 14 - \log_7 \sqrt[3]{56}$$ $$= \log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{56}}$$ 2. **Упростим знаменатель:** $$\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150 = \log_6 30 - \log_6 150^{\frac{1}{2}} = \log_6 30 - \log_6 \sqrt{150}$$ $$= \log_6 \frac{30}{\sqrt{150}}$$ 3. **Преобразуем выражение:** $$\frac{\log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{56}}}{\log_6 \frac{30}{\sqrt{150}}} = \frac{\log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{8 \cdot 7}}}{\log_6 \frac{30}{\sqrt{25 \cdot 6}}} = \frac{\log_7 \frac{14}{2\sqrt[3]{7}}}{\log_6 \frac{30}{5\sqrt{6}}} = \frac{\log_7 \frac{7}{\sqrt[3]{7}}}{\log_6 \frac{6}{\sqrt{6}}}$$ $$= \frac{\log_7 7 - \log_7 \sqrt[3]{7}}{\log_6 6 - \log_6 \sqrt{6}} = \frac{1 - \frac{1}{3} \log_7 7}{1 - \frac{1}{2} \log_6 6} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}$$ **Ответ:** $\frac{4}{3}$

Можешь помочь решить логарифмическое выражение: log_7 14 - 1/3 log_7 56 / log_6 30 - log_6 150/2?

Ответ ассистента

Другие решения