Определи, при каких значениях переменной рациональное выражение имеет смысл: a) x/(x-2)

Чтобы дробь имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю. Проверять нужно каждую дробь по очереди: a) $\frac{x}{x-2}$ имеет смысл, если $x - 2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ имеет смысл при любых значениях $b$, так как $b^2+7$ всегда больше нуля. в) $\frac{y}{y-1} + \frac{y}{y-3}$ имеет смысл, если $y-1 \neq 0$ и $y-3 \neq 0$, то есть $y \neq 1$ и $y \neq 3$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)-12}$ имеет смысл, если $a(a-1)-12 \neq 0$. Решим уравнение $a(a-1)-12 = 0$: $a^2 - a - 12 = 0$ $(a-4)(a+3) = 0$ Значит, $a \neq 4$ и $a \neq -3$. **Ответ:** a) $x \neq 2$ б) $b$ - любое число в) $y \neq 1$ и $y \neq 3$ г) $a \neq 4$ и $a \neq -3$