Ты просишь меня решить задачи 1-14 по геометрии, связанные с параллелограммом.

1. Один из углов параллелограмма равен 70°. Найдём тупой угол параллелограмма. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Значит, тупой угол равен $180° - 70° = 110°$. **Ответ: 110°** 2. Диагональ $BD$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдём меньший угол параллелограмма. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол $B$ равен $180°-65°-50°=65°$. $ABCD$ - параллелограмм, следовательно, $\angle D = \angle B = 65°$. Угол $A$ равен $180°-65°=115°$ . Меньший угол параллелограмма равен 65°. **Ответ: 65°** 3. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдём меньший угол параллелограмма. Пусть один угол $x$, тогда второй $x+40$. Зная, что сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, получим уравнение: $x + x + 40 = 180$. Решив его, получим $x = 70°$. Меньший угол равен 70°. **Ответ: 70°** 4. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдём меньший угол. Пусть один угол $x$, тогда второй $2x$. Зная, что сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, получим уравнение: $x + 2x = 180$. Решив его, получим $x = 60°$. Меньший угол равен 60°. **Ответ: 60°** 5. В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Угол $DAC$ равен 47°, а угол $CAB$ равен 11°. Найдём больший угол параллелограмма $ABCD$. Угол $A = 47° + 11° = 58°$. Значит, угол $B = 180° - 58° = 122°$. Больший угол параллелограмма равен 122°. **Ответ: 122°** 6. Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдём больший угол параллелограмма. Угол $A = 25° + 30° = 55°$. Значит, угол $B = 180° - 55° = 125°$. Больший угол параллелограмма равен 125°. **Ответ: 125°** 7. На продолжении стороны $AD$ параллелограмма $ABCD$ за точкой $D$ отмечена точка $E$ так, что $DC = DE$. Найдём больший угол параллелограмма $ABCD$, если $\angle DEC = 53°$. Так как $DC = DE$, то треугольник $DEC$ равнобедренный, следовательно, угол $DCE$ равен углу $DEC$ и равен $53°$. Значит, угол $CDE$ равен $180°-53°-53° = 74°$. Угол $ADC$ является смежным с углом $CDE$, следовательно, $\angle ADC = 180°-74° = 106°$. Угол $BAD$ равен углу $BCD$ и равен $180°-106° = 74°$. Больший угол параллелограмма равен 106°. **Ответ: 106°** 8. В параллелограмм вписана окружность. Найдём периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6. **Допущение:** В параллелограмм можно вписать окружность, только если он является ромбом. А у ромба все стороны равны. Тогда периметр равен $4 * 6 = 24$. **Ответ: 24** 9. Найдём величину острого угла параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный 15°. **Допущение:** Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в некоторой точке, которую обозначим $E$. Угол $BAE$ равен углу $EAD$, так как $AE$ - биссектриса. Угол $BEA$ равен углу $EAD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AE$. Следовательно, угол $BAE$ равен углу $BEA$, значит, треугольник $BAE$ равнобедренный, и $BA = BE$. Внешний угол при вершине $B$ треугольника $ABE$ равен сумме двух других углов, не смежных с ним: $\angle B = 15° + 15° = 30°$. Острый угол параллелограмма равен 30°. **Ответ: 30°** 10. В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в 2 раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 169°$. Найдём меньший угол между диагоналями параллелограмма. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно указать, какая именно диагональ в 2 раза больше стороны $AB$ (варианты: $AC$ или $BD$). 11. В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в 2 раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 21°$. Найдём меньший угол между диагоналями параллелограмма. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно указать, какая именно диагональ в 2 раза больше стороны $AB$ (варианты: $AC$ или $BD$). 12. Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдём периметр параллелограмма, если $BK = 6$, $CK = 10$. **Допущение:** $\angle BAK = \angle KAD$ (т.к. $AK$ - биссектриса угла $A$). $\angle BKA = \angle KAD$ (как накрест лежащие). Значит, $\angle BAK = \angle BKA$, то есть треугольник $ABK$ - равнобедренный, и $AB = BK = 6$. $BC = BK + KC = 6 + 10 = 16$. $P = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 44$. **Ответ: 44** 13. Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдём его высоты. В ответе укажите большую высоту. Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведённую к этой стороне. То есть $S = a*h_a = b*h_b$, где $a$ и $b$ - стороны, а $h_a$ и $h_b$ - высоты, проведённые к этим сторонам. Отсюда $h_a = S/a = 40/5 = 8$ и $h_b = S/b = 40/10 = 4$. Большая высота равна 8. **Ответ: 8** 14. Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдём больший угол этого параллелограмма. Cумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Тогда больший угол равен $180° - 41° = 139°$. **Ответ: 139°**