Помоги упростить выражения со степенями: 11k: 114.11k+1; (-9)20t : (-9)t+5 : (-9); 2010: 20t.203+t; (1/4)3k:(1/4)k*(1/4)2k+3; (-1/9)5t-2 : (-1/9)5t; 2,1t+3*2,16t: 2,14t+3.

7) Чтобы упростить выражение $11^k : 11^4 \cdot 11^{k+1}$, сначала разделим $11^k$ на $11^4$, а затем умножим на $11^{k+1}$. При делении степени вычитаются, а при умножении складываются. $11^k : 11^4 = 11^{k-4}$ Теперь умножим результат на $11^{k+1}$: $11^{k-4} \cdot 11^{k+1} = 11^{(k-4)+(k+1)} = 11^{2k-3}$ **Ответ:** $11^{2k-3}$ 9) Выражение $(-9)^{20t} : (-9)^{t+5} : (-9)$ можно упростить, последовательно применяя деление степеней с одинаковым основанием. При делении степени вычитаются: Сначала разделим $(-9)^{20t}$ на $(-9)^{t+5}$: $(-9)^{20t} : (-9)^{t+5} = (-9)^{20t - (t+5)} = (-9)^{19t - 5}$ Теперь разделим полученное выражение на $(-9)$: $(-9)^{19t - 5} : (-9) = (-9)^{19t - 5 - 1} = (-9)^{19t - 6}$ **Ответ:** $(-9)^{19t-6}$ 8) Чтобы упростить выражение $20^{10} : 20^t \cdot 20^{3+t}$, сначала разделим $20^{10}$ на $20^t$, а затем умножим на $20^{3+t}$. При делении степени вычитаются, а при умножении складываются. $20^{10} : 20^t = 20^{10-t}$ Теперь умножим результат на $20^{3+t}$: $20^{10-t} \cdot 20^{3+t} = 20^{(10-t)+(3+t)} = 20^{13}$ **Ответ:** $20^{13}$ 10) Давай упростим выражение $\left(\frac{1}{4}\right)^{3k} : \left(\frac{1}{4}\right)^k \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{2k+3}$. Сначала выполним деление, затем умножение. При делении степени вычитаются: $\left(\frac{1}{4}\right)^{3k} : \left(\frac{1}{4}\right)^k = \left(\frac{1}{4}\right)^{3k - k} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2k}$ Теперь умножим на $\left(\frac{1}{4}\right)^{2k+3}$. При умножении степени складываются: $\left(\frac{1}{4}\right)^{2k} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{2k+3} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2k + 2k + 3} = \left(\frac{1}{4}\right)^{4k+3}$ **Ответ:** $\left(\frac{1}{4}\right)^{4k+3}$ 11) Давай упростим выражение $\left(-\frac{1}{9}\right)^{5t-2} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{5t}$. При делении степени вычитаются: $\left(-\frac{1}{9}\right)^{5t-2} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{5t} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{5t-2-5t} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}$ Отрицательная степень означает, что нужно перевернуть дробь и возвести в положительную степень: $\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2} = (-9)^2 = 81$ **Ответ:** $81$ 12) Для упрощения выражения $2,1^{t+3} \cdot 2,1^{6t} : 2,1^{4t+3}$ сначала выполним умножение, затем деление. При умножении степени складываются, при делении - вычитаются. Сначала умножим $2,1^{t+3}$ на $2,1^{6t}$: $2,1^{t+3} \cdot 2,1^{6t} = 2,1^{(t+3) + 6t} = 2,1^{7t+3}$ Теперь разделим результат на $2,1^{4t+3}$: $2,1^{7t+3} : 2,1^{4t+3} = 2,1^{(7t+3) - (4t+3)} = 2,1^{3t}$ **Ответ:** $2,1^{3t}$