Можешь помочь упростить выражение: a² + b² / 2a² + 2ab + b / a + b?

Конечно, сейчас помогу! Давай по порядку упростим каждое выражение. 1) $\frac{a^2 + b^2}{2a^2 + 2ab} + \frac{b}{a + b}$; Чтобы упростить это выражение, сначала разложим знаменатель первой дроби: $2a^2 + 2ab = 2a(a + b)$. Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{a^2 + b^2}{2a(a + b)} + \frac{b}{a + b}$. Приведем дроби к общему знаменателю, для этого вторую дробь умножим на $2a$: $\frac{a^2 + b^2}{2a(a + b)} + \frac{2ab}{2a(a + b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2a(a + b)}$. Заметим, что числитель можно свернуть в полный квадрат: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$. Тогда выражение примет вид: $\frac{(a + b)^2}{2a(a + b)}$. Сократим дробь на $(a + b)$: $\frac{a + b}{2a}$. 2) $\frac{a^2 + 9}{a^2 - 9} - \frac{a}{a + 3}$; Сначала разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: $a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{a^2 + 9}{(a - 3)(a + 3)} - \frac{a}{a + 3}$. Приведем дроби к общему знаменателю, для этого вторую дробь умножим на $(a - 3)$: $\frac{a^2 + 9}{(a - 3)(a + 3)} - \frac{a(a - 3)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{a^2 + 9 - a^2 + 3a}{(a - 3)(a + 3)}$. Упростим числитель: $\frac{3a + 9}{(a - 3)(a + 3)}$. Вынесем 3 из числителя: $\frac{3(a + 3)}{(a - 3)(a + 3)}$. Сократим дробь на $(a + 3)$: $\frac{3}{a - 3}$. 3) $\frac{c + 1}{3c} : \frac{c^2 - 1}{6c^2}$; Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{c + 1}{3c} \cdot \frac{6c^2}{c^2 - 1}$. Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: $c^2 - 1 = (c - 1)(c + 1)$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{c + 1}{3c} \cdot \frac{6c^2}{(c - 1)(c + 1)}$. Сократим $(c + 1)$ и $c$: $\frac{1}{3} \cdot \frac{6c}{c - 1} = \frac{6c}{3(c - 1)}$. Сократим 6 и 3: $\frac{2c}{c - 1}$. 4) $\frac{m^2 + 2mn + n^2}{m^2 - n^2} : (m + n)$; Сначала свернем числитель в полный квадрат и разложим знаменатель как разность квадратов: $m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2$, $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{(m + n)^2}{(m - n)(m + n)} : (m + n)$. Представим деление как умножение на перевернутое выражение: $\frac{(m + n)^2}{(m - n)(m + n)} \cdot \frac{1}{m + n}$. Сократим $(m + n)^2$ и $(m + n)$: $\frac{m + n}{(m - n)(m + n)} \cdot 1 = \frac{1}{m - n}$.