Реши примеры на сравнение и вычисление с квадратными корнями: а) √100 и √81; а) (√2)²

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **Задание 140. Сравните числа:** * **а) $\sqrt{100}$ и $\sqrt{81}$** $\sqrt{100} = 10$, $\sqrt{81} = 9$. Так как $10 > 9$, то $\sqrt{100} > \sqrt{81}$. * **б) $\sqrt{100}$ и $\sqrt{121}$** $\sqrt{100} = 10$, $\sqrt{121} = 11$. Так как $10 < 11$, то $\sqrt{100} < \sqrt{121}$. * **в) $\sqrt{4}$ и 3** $\sqrt{4} = 2$. Так как $2 < 3$, то $\sqrt{4} < 3$. * **г) $\frac{1}{5}$ и $\sqrt{0,25}$** $\sqrt{0,25} = 0,5$. Переведём $\frac{1}{5}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{5} = 0,2$. Так как $0,2 < 0,5$, то $\frac{1}{5} < \sqrt{0,25}$. * **д) 2 и $\sqrt{\frac{9}{16}}$** $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} = 0,75$. Так как $2 > 0,75$, то $2 > \sqrt{\frac{9}{16}}$. * **е) $\frac{1}{5}$ и $\sqrt{\frac{4}{49}}$** $\sqrt{\frac{4}{49}} = \frac{2}{7}$. Переведём $\frac{1}{5}$ и $\frac{2}{7}$ к общему знаменателю: $\frac{1}{5} = \frac{7}{35}$, $\frac{2}{7} = \frac{10}{35}$. Так как $\frac{7}{35} < \frac{10}{35}$, то $\frac{1}{5} < \sqrt{\frac{4}{49}}$. * **ж) $\sqrt{0,09}$ и $\sqrt{\frac{4}{25}}$** $\sqrt{0,09} = 0,3$, $\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0,4$. Так как $0,3 < 0,4$, то $\sqrt{0,09} < \sqrt{\frac{4}{25}}$. * **и) $\sqrt{\frac{1}{4}}$ и $\sqrt{\frac{1}{49}}$** $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$, $\sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$. Так как $\frac{1}{2} > \frac{1}{7}$, то $\sqrt{\frac{1}{4}} > \sqrt{\frac{1}{49}}$. **Задание 141. Вычислите:** * **a) $(\sqrt{2})^2$** $(\sqrt{2})^2 = 2$ * **б) $(\sqrt{3})^2$** $(\sqrt{3})^2 = 3$ * **в) $(\sqrt{13})^2$** $(\sqrt{13})^2 = 13$ * **г) $(\sqrt{17})^2$** $(\sqrt{17})^2 = 17$