Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A=84°

Задача 476 а) В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠C = ∠A = 84°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°. ∠D = ∠B = 96°. б) Пусть ∠A = x, тогда ∠B = x - 55°. Так как ∠A + ∠B = 180°, то x + x - 55° = 180°. Получаем 2x = 235°, значит x = 117,5°. ∠A = 117,5°, ∠B = 117,5° - 55° = 62,5°. ∠C = ∠A = 117,5°, ∠D = ∠B = 62,5°. в) В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠C = ∠A. Тогда ∠A + ∠A = 142°, 2∠A = 142°, ∠A = 71°. ∠C = ∠A = 71°. ∠B = 180° - ∠A = 180° - 71° = 109°. ∠D = ∠B = 109°. г) Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x. Так как ∠A + ∠B = 180°, то 2x + x = 180°. Получаем 3x = 180°, значит x = 60°. ∠B = 60°, ∠A = 2 * 60° = 120°. ∠C = ∠A = 120°, ∠D = ∠B = 60°. д) Допущение: Параллелограмм ABCD. ∠CAD и ∠ACD — это углы, образованные диагональю AC. Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 16° - 37° = 127°. В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠ABC = ∠ADC = 127°. ∠BAC = ∠CAD = 16° как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. ∠ACB = ∠ACD = 37° как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 16° + ∠CAD, значит ∠CAD = ∠BAD - 16°. ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 37° + ∠ACD, значит ∠ACD = ∠BCD - 37°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому ∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 127° = 53°. ∠BCD = ∠BAD = 53°. ∠CAD = ∠BAD - 16° = 53° - 16° = 37°. ∠ACD = ∠BCD - 37° = 53° - 37° = 16°. **Ответ:** а) ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96° б) ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5° в) ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109° г) ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60° д) ∠ADC = ∠ABC = 127°, ∠BAD = ∠BCD = 53°, ∠CAD = 37°, ∠ACD = 16°