Ты просишь решить уравнение $5\frac{11}{14}x - \frac{8}{15} = \frac{5}{21}$

Конечно, сейчас помогу решить эти уравнения! 1) $5\frac{11}{14}x - \frac{8}{15} = \frac{5}{21}$; \- Сначала надо упростить выражение, переведя смешанную дробь в неправильную: $5\frac{11}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{81}{14}$. \- Теперь уравнение выглядит так: $\frac{81}{14}x - \frac{8}{15} = \frac{5}{21}$. \- Перенесем $-\frac{8}{15}$ в правую часть, изменив знак: $\frac{81}{14}x = \frac{5}{21} + \frac{8}{15}$. \- Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (105): $\frac{5}{21} + \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 5}{21 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{25}{105} + \frac{56}{105} = \frac{81}{105}$. \- Теперь уравнение выглядит так: $\frac{81}{14}x = \frac{81}{105}$. \- Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{81}{14}$: $x = \frac{81}{105} : \frac{81}{14} = \frac{81}{105} \cdot \frac{14}{81}$. \- Сократим 81 и упростим дробь: $x = \frac{1}{105} \cdot 14 = \frac{14}{105}$. \- Сократим дробь на 7: $x = \frac{2}{15}$. **Ответ: $x = \frac{2}{15}$** 2) $7\frac{3}{10} + \frac{25}{28}x = 8\frac{13}{35}$; \- Переведем смешанные дроби в неправильные: $7\frac{3}{10} = \frac{73}{10}$ и $8\frac{13}{35} = \frac{293}{35}$. \- Уравнение теперь такое: $\frac{73}{10} + \frac{25}{28}x = \frac{293}{35}$. \- Перенесем $\frac{73}{10}$ в правую часть: $\frac{25}{28}x = \frac{293}{35} - \frac{73}{10}$. \- Приведем дроби к общему знаменателю (70): $\frac{293}{35} - \frac{73}{10} = \frac{293 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{73 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{586}{70} - \frac{511}{70} = \frac{75}{70}$. \- Уравнение теперь такое: $\frac{25}{28}x = \frac{75}{70}$. \- Разделим обе части на $\frac{25}{28}$: $x = \frac{75}{70} : \frac{25}{28} = \frac{75}{70} \cdot \frac{28}{25}$. \- Сократим дроби: $x = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{1} = \frac{12}{10}$. \- Упростим: $x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$. **Ответ: $x = 1\frac{1}{5}$** 3) $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{20}x = 1\frac{14}{15}$; \- Переведем смешанные дроби в неправильные: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$, $1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$, $1\frac{14}{15} = \frac{29}{15}$. \- Уравнение теперь такое: $\frac{10}{3} - \frac{21}{20}x = \frac{29}{15}$. \- Перенесем $\frac{10}{3}$ в правую часть: $-\frac{21}{20}x = \frac{29}{15} - \frac{10}{3}$. \- Приведем дроби к общему знаменателю (15): $\frac{29}{15} - \frac{10}{3} = \frac{29}{15} - \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{29}{15} - \frac{50}{15} = -\frac{21}{15}$. \- Уравнение теперь такое: $-\frac{21}{20}x = -\frac{21}{15}$. \- Разделим обе части на $-\frac{21}{20}$: $x = -\frac{21}{15} : -\frac{21}{20} = -\frac{21}{15} \cdot -\frac{20}{21}$. \- Сократим и упростим: $x = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. **Ответ: $x = 1\frac{1}{3}$** 4) $\frac{3}{8}x + \frac{7}{12}x - \frac{5}{6}x = \frac{9}{32}$; \- Приведем дроби к общему знаменателю (24): $\frac{3}{8}x + \frac{7}{12}x - \frac{5}{6}x = \frac{9}{24}x + \frac{14}{24}x - \frac{20}{24}x$. \- Сложим и вычтем дроби: $\frac{9 + 14 - 20}{24}x = \frac{3}{24}x$. \- Уравнение теперь такое: $\frac{3}{24}x = \frac{9}{32}$. \- Разделим обе части на $\frac{3}{24}$: $x = \frac{9}{32} : \frac{3}{24} = \frac{9}{32} \cdot \frac{24}{3}$. \- Сократим и упростим: $x = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$. **Ответ: $x = 2\frac{1}{4}$** 5) $2\frac{1}{3} : x - 1\frac{1}{6} = 1\frac{5}{9}$; \- Переведем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$, $1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$. \- Уравнение теперь такое: $\frac{7}{3} : x - \frac{7}{6} = \frac{14}{9}$. \- Перенесем $-\frac{7}{6}$ в правую часть: $\frac{7}{3} : x = \frac{14}{9} + \frac{7}{6}$. \- Приведем дроби к общему знаменателю (18): $\frac{14}{9} + \frac{7}{6} = \frac{14 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{28}{18} + \frac{21}{18} = \frac{49}{18}$. \- Уравнение теперь такое: $\frac{7}{3} : x = \frac{49}{18}$. \- Выразим $x$: $x = \frac{7}{3} : \frac{49}{18} = \frac{7}{3} \cdot \frac{18}{49}$. \- Сократим и упростим: $x = \frac{1}{1} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{7}$. **Ответ: $x = \frac{6}{7}$** 6) $2\frac{1}{3} : (x - 1\frac{1}{6}) = 1\frac{5}{9}$; \- Переведем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$, $1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$. \- Уравнение теперь такое: $\frac{7}{3} : (x - \frac{7}{6}) = \frac{14}{9}$. \- Выразим скобку: $x - \frac{7}{6} = \frac{7}{3} : \frac{14}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14}$. \- Сократим и упростим: $x - \frac{7}{6} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$. \- Перенесем $-\frac{7}{6}$ в правую часть: $x = \frac{3}{2} + \frac{7}{6}$. \- Приведем дроби к общему знаменателю (6): $x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6} = \frac{9}{6} + \frac{7}{6} = \frac{16}{6}$. \- Упростим: $x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$. **Ответ: $x = 2\frac{2}{3}$** 7) $27 : (31\frac{3}{7} - 2\frac{11}{14}x) = 1\frac{1}{8}$; \- Переведем смешанные дроби в неправильные: $31\frac{3}{7} = \frac{220}{7}$, $2\frac{11}{14} = \frac{39}{14}$, $1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$. \- Уравнение теперь такое: $27 : (\frac{220}{7} - \frac{39}{14}x) = \frac{9}{8}$. \- Выразим скобку: $\frac{220}{7} - \frac{39}{14}x = 27 : \frac{9}{8} = 27 \cdot \frac{8}{9}$. \- Сократим и упростим: $\frac{220}{7} - \frac{39}{14}x = 3 \cdot 8 = 24$. \- Перенесем $\frac{220}{7}$ в правую часть: $-\frac{39}{14}x = 24 - \frac{220}{7}$. \- Приведем к общему знаменателю (7): $-\frac{39}{14}x = \frac{24 \cdot 7}{7} - \frac{220}{7} = \frac{168}{7} - \frac{220}{7} = -\frac{52}{7}$. \- Разделим обе части на $-\frac{39}{14}$: $x = -\frac{52}{7} : -\frac{39}{14} = -\frac{52}{7} \cdot -\frac{14}{39}$. \- Сократим и упростим: $x = \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$. **Ответ: $x = 2\frac{2}{3}$** 8) $48 : (3\frac{4}{5}x - 25) = 1\frac{1}{2}$; \- Переведем смешанные дроби в неправильные: $3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}$, $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. \- Уравнение теперь такое: $48 : (\frac{19}{5}x - 25) = \frac{3}{2}$. \- Выразим скобку: $\frac{19}{5}x - 25 = 48 : \frac{3}{2} = 48 \cdot \frac{2}{3}$. \- Сократим и упростим: $\frac{19}{5}x - 25 = 16 \cdot 2 = 32$. \- Перенесем -25 в правую часть: $\frac{19}{5}x = 32 + 25 = 57$. \- Умножим обе части на $\frac{5}{19}$: $x = 57 \cdot \frac{5}{19}$. \- Сократим и упростим: $x = 3 \cdot 5 = 15$. **Ответ: $x = 15$**